Respostas:
Sim e não.
Oficialmente, a única coisa que você pode usar no 360 com XNA é C #. Você não pode enviar DLLs não gerenciadas com um aplicativo no xbox live e, se quiser escrever seu jogo em C, precisará de um kit de desenvolvimento e de um contrato impossível de obter com Redmond.
Dito isso, tudo o que você puder compilar no CIL que será executado na estrutura compacta ficará bem. Se você conseguir convencer seu código a compilar como c ++ gerenciado, poderá fazê-lo funcionar.
Atualização de 2016
Os tempos mudaram. Pegue o VC ++, seu XBONE pronto para uso e enlouqueça.
Ou, melhor ainda, se você está realmente preso ao C #, que é uma ótima e pequena linguagem - use Unity ou monogame. O primeiro é um mecanismo e um ecossistema completo, realmente incrível, o último é perfeito se você quiser criar o seu próprio.