Como posso encontrar processualmente uma parede que separa dois ou mais pontos em um mapa baseado em grade?

Estou tentando gerar paredes que cortam um determinado ponto de outros pontos. A imagem em anexo mostra o tipo de coisa que eu procuro:

1. Azul separado do vermelho.
2. Azul separado de vermelho e amarelo.
3. Azul separado do vermelho com obstruções de ladrilhos.
4. Múltiplo Azul separado de vários Vermelhos.

Alguma idéia de como fazer isso?

Vou apresentar um conceito geral e três soluções usando esse conceito.

O conceito é um mapa de influência : para cada local no mapa, você vai armazenar um número que representa a distância para cada ponto de cor. Dessa forma, para cada posição, você pode consultar a que distância fica azul, vermelho, verde etc. Chamamos o resultado de mapa de influência.

Para mais detalhes sobre motivação, criação e uso de mapas de influência em jogos, consulte: A Mecânica do Mapeamento de Influência: Representação, Algoritmo e Parâmetros .

Não faço ideia para que serve esse muro, minha cabeça é que estamos falando de um jogo de estratégia, e a IA está decidindo onde colocar os muros. Para fazer isso, existem muitas abordagens além das apresentadas aqui. Uma abordagem simples seria colocar paredes a uma distância fixa dos pontos de cor e combinar as áreas quando elas se sobrepõem - e, é claro, não as constroem sobre obstáculos - as vantagens deste método são que garante que as paredes não sejam muito longe para enviar tropas para defendê-los e é muito barato computacionalmente. Suponho que você queira algo mais complexo.

Solução 1 :

Para encontrar uma maneira de quebrar o azul, encontre a diferença entre a distância para o azul e qualquer outra coisa, para cada ponto. Adendo : A área em que a diferença é positiva é o domínio de influência do azul. Se você usar os domínios de influência para cada ponto de cor, poderá criar um diagrama de Voronoi . Obrigado a Sirisian por mencioná-los .

Podemos argumentar que, para um ponto próximo ao azul, a diferença será positiva e, para um ponto próximo a outro ponto de cor, a diferença será negativa. Dado que a distância é uma função contínua, pelo teorema do valor intermediário, podemos argumentar que pelo menos um ponto no meio a diferença se aproxima de zero. Uma solução seria traçar uma parede que minimiza a distância entre todas as peças onde a diferença se aproxima de zero.

Qualquer que seja a solução ou não que leve em consideração os obstáculos, depende da função de distância. Se você usar apenas as distâncias de Manhattan ou Euclidiana sem considerar os caminhos possíveis, a parede resultante não tirará vantagem dos obstáculos existentes no mapa.

Nota: esta solução se aproxima da mesma área para o azul e o restante em um cenário plano.

Solução 2 :

Em resumo, você pode encontrar pontos de estrangulamento entre a área de influência do azul e os outros e, em seguida, colocar as paredes lá. Isso colocará paredes em locais onde a influência não está em equilíbrio (as paredes ficam mais próximas de um lado), mas minimizará o comprimento das paredes.

Uma abordagem útil para encontrar pontos de estrangulamento é dividir o cenário em nós convexos e criar uma rede que represente o cenário. Você começará a supor que colocará paredes ao redor dos nós que possuem azul diretamente e, em seguida, começará a avançar pela rede (sempre aumentando a distância do azul) e considerando o comprimento da parede se a colocou ao redor do que avançou até agora. Sua solução é a posição que tinha comprimento mínimo (e os locais das paredes são os pontos de estrangulamento).

Na prática, o algoritmo é um pouco mais complicado que isso, porque pode haver ramificações no cenário. Você só precisa considerar cada ramificação uma vez e escolher a melhor posição para a parede para essa ramificação.

Solução 3 :

A primeira solução tem o problema de que pode levar a uma parede muito longa. A segunda solução tem o problema de levar a paredes muito distantes do azul.

Observe que, trabalhando com pixels, blocos ou trabalhando com uma rede, o conceito do mapa de influência, como uma representação da distância dos pontos de cor, é válido e útil. Assim, é possível aplicar a solução 1 na rede de nós convexos.

Minha terceira solução é combinar as abordagens acima. Depois de trabalhar na rede, você pode considerar o comprimento do muro e a diferença de influência - e qualquer outra métrica que desejar - como uma única métrica de indicador "custo" que você pode otimizar.