Estimativa de energia no estado fundamental - VQE vs. Ising vs. Trotter – Suzuki

Disclaimer: Eu sou um engenheiro de software que está curioso sobre a computação quântica. Embora eu compreenda alguns conceitos básicos, teoria e matemática, não tenho experiência neste domínio.

Estou fazendo uma pesquisa preliminar sobre o estado do desenvolvimento de software quântico. Parte da minha pesquisa é avaliar o QDK da Microsoft e algumas de suas amostras (escritas em Q #).

Pelo que entendi, certos problemas de otimização (do tipo viajante ambulante) podem ser solucionados, primeiro reduzindo-os como problemas QUBO ou Ising e, em seguida, resolvendo-os por meio de algoritmos de recozimento quântico ou VQE. Parte desse processo é descobrir a Hamiltoniana e resolver a equação de Schrodinger. Este é o meu entendimento, por favor, corrija-me se estiver errado.

As amostras de simulação hamiltoniana da QDK têm exemplos para simulações baseadas em Ising e Trotter-Suzuki. Mas recentemente o 1Qbit lançou uma solução baseada em VQE .

Minha pergunta é: todos os métodos listados acima (VQE, Ising, Trotter-Suzuki) fazem a mesma coisa? Ou seja, estimar a energia do estado fundamental de um determinado sistema? Por exemplo, os exemplos de simulação de H2 baseados em VQE e Trotter-Suzuki praticamente fazem a mesma coisa de maneiras diferentes? Em caso afirmativo, qual método deve ser preferido?

Em cada um dos exemplos que você mencionou, a tarefa se divide em duas etapas: encontrar um hamiltoniano que descreva o problema em termos de qubits e encontrar a energia do estado fundamental desse hamiltoniano. Nessa perspectiva, a transformação Jordan-Wigner é uma maneira de encontrar um hamiltoniano de qubit correspondente a um dado hamiltoniano fermiônico.

Depois que o problema é especificado em termos de um hamiltoniano de qubit, há (novamente, aproximadamente) duas famílias de abordagens para encontrar uma energia de estado fundamental. Com abordagens variacionais, você prepara estados de uma família de estados chamados ansatz , depois estima o valor esperado do Hamiltoniano para cada estado de entrada diferente e minimiza. Para obter cada valor de expectativa, você pode fazer algo como quebra Hamiltoniano $H$ -se em uma soma $H = \sum_i h_i H_i$ , onde cada $h_i$ é um número real e cada $H_i$é um hamiltoniano mais fácil de estimar o valor esperado, como um operador Pauli. Pode, em seguida, estimar $\langle H \rangle$ estimando cada $\langle H_i \rangle$ por sua vez.

$H$$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$$|\psi(0)\rangle$$|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$$t$$E$ das suas medições clássicas há um problema de estatísticas clássicas que você pode resolver de várias maneiras diferentes, como o algoritmo de Kitaev, estimativa de probabilidade máxima, inferência bayesiana, estimativa de fase robusta, estimativa de fase de caminhada aleatória ou muitas outras.

$H$$H$

Dada a infinidade de técnicas diferentes, você escolheria o VQE em vez da estimativa de fase ou vice-versa? Isso se resume a que tipos de recursos quânticos você deseja usar para resolver seu problema. Em um nível muito alto, o VQE tende a gerar um número muito grande de circuitos quânticos que são bem rasos. Por outro lado, a estimativa de fase usa programas quânticos que reduzem drasticamente a quantidade de dados necessários usando evolução coerente (mais uma vez, essa é a diferença entre a precisão limitada por Heisenberg e o "limite quântico padrão", que não é padrão, quântico nem um limite - mas eu discordo). A desvantagem é que a estimativa de fase pode usar mais qubits e programas quânticos mais profundos.