Eu tenho um motor que aciona uma corda conectada a uma célula de carga. Eu gostaria de implementar um controlador de loop fechado para controlar a carga aplicada pelo motor à string.

Como determino a frequência de loop necessária para criar um sistema de controle estável? É algo como a frequência de Nyquist, onde a velocidade do loop deve ser pelo menos duas vezes a frequência mais alta inerente ao sistema mecânico?

A frequência do loop é um parâmetro que precisa ser ajustado exatamente como os termos proporcional, integral e / ou derivativo. Variando isso tem um efeito semelhante em sua saída como variando seus outros parâmetros. Frequência muito baixa e você nunca alcançará o estado estacionário desejado. Muito alto e a saída irá oscilar.

Para determinar a frequência de loop ideal, você primeiro precisará construir gráficos de Bode a partir de dados de teste ou simulação do mundo real:

Os gráficos de Bode exibem concisa todas as informações relevantes de entrada e saída de frequência em dois gráficos: razão de amplitude em função da frequência e deslocamento de fase em função da frequência. O gráfico da razão de amplitude é um gráfico log-log, enquanto o gráfico do ângulo de fase é um gráfico semilog (ou log-linear).

Para construir um gráfico Bode, um engenheiro teria dados empíricos mostrando valores de entrada e saída que variam conforme as funções sinusoidais do tempo. Por exemplo, pode haver dados de temperatura de entrada que variam sinusoidalmente e dados de temperatura de saída que também variam sinusoidalmente.

A razão de amplitude, AR, é a razão da amplitude da curva sinusoidal de saída dividida pela amplitude da curva sinusoidal de entrada.

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

Para encontrar a mudança de fase, é necessário encontrar os períodos das curvas senoidais de entrada e saída. Lembre-se de que o período, P, é o período de tempo entre um pico e o próximo.

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

Regras de ouro ao analisar gráficos de Bode

De um modo geral, uma alteração de ganho altera a taxa de amplitude para cima ou para baixo, mas não afeta o ângulo de fase. Uma mudança no atraso de tempo afeta o ângulo da fase, mas não a taxa de amplitude. Por exemplo, um aumento no atraso de tempo torna a mudança de fase mais negativa para qualquer frequência. Uma mudança na constante de tempo altera a taxa de amplitude e o ângulo de fase. Por exemplo, um aumento na constante de tempo diminuirá a taxa de amplitude e tornará a defasagem de fase mais negativa em qualquer frequência.

Então, você precisará determinar a frequência de cruzamento :

O termo proporcional move a magnitude da resposta de frequência do circuito aberto para cima ou para baixo e, portanto, é usado para definir a frequência de cruzamento do circuito aberto. A frequência de crossover é a frequência na qual a magnitude tem um ganho de 1 (ou 0dB). Essa frequência é importante, pois está intimamente relacionada à largura de banda da resposta do circuito fechado.

Em um sistema ideal, o ganho proporcional pode ser feito (quase) infinitamente grande, levando a um loop fechado infinitamente rápido, mas ainda estável. Na prática, esse não é o caso. Em vez disso, duas regras práticas de design entram em cena.

Primeiro, a taxa de amostragem do hardware digital no qual o controlador será executado precisa ser considerada. Uma regra prática típica é que a frequência de cruzamento deve ser configurada para ser pelo menos 10 vezes menor que a taxa de amostragem do controlador. Conceitualmente, isso garante que o controlador esteja funcionando a uma taxa suficientemente rápida para que ele possa lidar adequadamente com as mudanças no sinal que está sendo controlado.

A segunda regra geral está relacionada à inclinação da resposta de frequência na frequência de cruzamento. Se o roll-off da resposta de magnitude do loop aberto no crossover puder ser próximo de -20dB / década, pode-se esperar que a largura de banda do loop fechado esteja próxima da frequência de crossover. Observe que os termos integrais e derivativos, e não apenas o termo proporcional, são usados ​​para controlar a inclinação no cruzamento.

(ênfase minha)

Portanto, a freqüência ideal do loop de controle deve ser cerca de 10 vezes a freqüência de crossover do atraso de fase do seu sistema, que pode ser obtida por meio de dados de testes empíricos ou, idealmente, por simulação em computador.

Quando a corda não está sob tensão, você tem um sistema não linear (ou seja, você está empurrando uma corda) que também pode dificultar o controle. A rigidez da sua corda vai limitar sua largura de banda. (A corda atua como um filtro passa-baixo, pelo menos quando está sob tensão). Na verdade, trabalhei um pouco em uma configuração semelhante e foi realmente difícil de controlar.

Como você está amostrando, o teorema da amostragem se aplica absolutamente e você deve amostrar pelo menos x2 a frequência mais alta em sua entrada (aumentando a taxa de amostragem ou filtrando a entrada antes da amostragem ou ambas), caso contrário, você obterá o alias.

Como Kyle aponta, o outro fator é a largura de banda de controle desejada. Concordo com a regra geral de que o loop deve executar pelo menos ~ 10 vezes essa frequência.

Ambas as condições precisam ser atendidas.

Há uma discussão bastante boa sobre isso no Capítulo 6: Amostragem em sistemas de controle de malha fechada da dissertação de Marten Derk van der Laan (1995) Técnicas de amostragem de sinais para aquisição de dados no controle de processos :

A seleção das taxas de amostragem é uma questão importante. Por razões econômicas, as taxas de amostragem são mantidas o mais baixo possível: Uma taxa mais baixa significa que há mais tempo disponível para a execução do algoritmo de controle, o que pode ser realizado em computadores mais lentos. A digitalização de sistemas de controle analógico bem comportados pode afetar fortemente a resposta do sistema. Se as frequências de amostragem forem muito baixas, os sistemas podem até se tornar instáveis. De acordo com o critério Nyquist, a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes maior que a largura de banda do sinal de erro. Essa largura de banda é limitada pela largura de banda do sistema, portanto, são 2wB. No entanto, para garantir uma resposta satisfatória, pode ser necessário um fator de 10 a 20