Existe uma solução analítica para cinemática inversa de uma cadeia serial de 6 DOF?

Vamos dar uma estrutura robótica de 6 DOF. Ele consiste na estrutura global de 3 DOF para a posição - e na estrutura local dos 3 DOF para a orientação do efeito final.

Se os últimos três eixos (da estrutura local) são coincidentes em um ponto, a cinemática inversa pode ser resolvida analiticamente decompondo-a em um problema de posição e orientação.

Mas é possível resolver a cinemática inversa analiticamente se os últimos 3 eixos NÃO forem coincidentes em um ponto? Li vários artigos que afirmam que, devido à alta não linearidade das funções trigonométricas e à complexidade do movimento no espaço 3D, uma cadeia serial de 6 DOF não pode ser resolvida analiticamente.

Alguém sabe se isso está certo?

Este artigo parece concordar com você no fato de que existem 6 braços DOF ​​que não são analiticamente solucionáveis ​​usando cinemática inversa, mas também implica que existem estruturas de braço que podem ser resolvidas analiticamente, por isso eu recomendo aderir a eles. A maioria dos 6 braços robóticos do DOF não tem seus últimos três eixos coincidentes em um ponto, mas eles ainda são incrivelmente precisos. Soluções analíticas devem existir para os braços robóticos padrão de 6 DOF.

O problema da cinemática inversa para um robô serial geral de 6 graus de liberdade foi considerado difícil por um longo tempo. No entanto, foi resolvido e a solução em Raghavan e Roth (1993) é um método amplamente reconhecido, e também foram feitas melhorias desde então (ver, por exemplo, Husty, Pfurner e Schröcker (2007)).

Embora eles forneçam uma estratégia para resolver a cinemática inversa analiticamente, eles não fornecem as soluções em forma fechada. Todos os métodos param em um ponto em que uma única equação em uma variável desconhecida, mas um polinômio de grau 16 é obtido. As soluções para as cinco variáveis ​​restantes são expressas em termos desse desconhecido, que podem ser encontradas quando o polinômio é resolvido numericamente. Além disso, esse polinômio é de grau 16 apenas no pior cenário, em que todas as juntas são rotativas. Qualquer simplificação adicional na arquitetura reduz apenas o grau desse polinômio.

Esses métodos usam técnicas matemáticas avançadas para resolver o problema, que estão além do escopo desse espaço, mas um esboço simplificado das etapas seguidas em Raghavan e Roth (1993) pode ser visto nos slides 82-91 deste artigo .