Por que geralmente preferimos os parâmetros DH em relação a outras representações cinemáticas dos braços dos robôs?

Estou especificamente interessado nos parâmetros DH versus outras representações em termos de calibração cinemática. A melhor (mais clara) fonte de informação que pude encontrar sobre calibração cinemática está no livro " Robótica: Modelagem, Planejamento e Controle ", de Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco, Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, capítulo 2.11. O que requer uma descrição do braço nos parâmetros DH, multiplicando a equação cinemática, diferenciação parcial em cada parâmetro DH e, em seguida, um ajuste de mínimos quadrados (com o pseudo-inverso esquerdo) e depois iterando.

Existe alguma razão fundamental pela qual os parâmetros DH são usados ​​em vez de uma representação diferente (como ângulos xyz + euler). Entendo que existem menos parâmetros (4 versus 6 ou mais), mas, para um procedimento de calibração como esse, levarei muito mais dados do que os desconhecidos. Todos os livros de robótica que li apenas apresentam parâmetros DH e dizem "é isso que você deve usar", mas não entendem o porquê . Presumivelmente, esse argumento pode ser encontrado no artigo original de Denavit, mas não consigo encontrá-lo.

Tenho lido bastante sobre calibração cinemática e eis o que descobri:

A partir de 1]:

Um modelo cinemático deve atender a três requisitos básicos para identificação de parâmetros cinemáticos:

1) Completude: Um modelo completo deve ter parâmetros suficientes para descrever qualquer desvio possível dos parâmetros cinemáticos reais dos valores nominais.

2) Continuidade: Pequenas alterações na estrutura geométrica do robô devem corresponder a pequenas alterações nos parâmetros cinemáticos. Em matemática, o modelo é uma função contínua dos parâmetros cinemáticos.

3) Minimalidade: O modelo cinemático deve incluir apenas um número mínimo de parâmetros. O modelo de erro para a calibração cinemática não deve ter parâmetros redundantes.

Embora os parâmetros DH sejam completos e mínimos, eles não são contínuos. Além disso, há uma singularidade quando duas juntas consecutivas têm eixos paralelos. De [2]:

Nossa suposição é que pequenas variações na posição e orientação de dois links consecutivos podem ser modeladas por pequenas variações dos parâmetros do link. Essa suposição é violada se usarmos a caracterização da geometria do link Denavit e Hartenberg quando as duas juntas consecutivas tiverem eixos paralelos ou quase paralelos.

Isso levou vários pesquisadores a propor modelos alternativos. Nomeadamente, o modelo Hayati [2], o modelo Veitschegger e Wu [3], o modelo S de Stone e Sanderson [4] e o modelo "Completo e Parametricamente Contínuo" (CPC) [5].

Esses modelos geralmente envolvem a adição de parâmetros. O que cria redundância que precisa ser tratada. Ou eles são especificamente adaptados à geometria de seu robô. O que elimina a generalidade.

Uma alternativa é a formulação do produto de exponenciais [6]. Os parâmetros cinemáticos do modelo POE variam suavemente com as mudanças nos eixos das juntas e podem lidar com singularidades cinemáticas naturalmente. No entanto, devido ao uso de torções nas articulações, esse método não é mínimo. Isso levou Yang et al. [7] propor uma formulação de POE com apenas 4 parâmetros por junta que sejam mínimos, contínuos, completos e gerais. Eles fazem isso escolhendo quadros de articulação muito especificamente. (Que realmente lembra vagamente os quadros DH).

[1]: Ruibo He; Yingjun Zhao; Shunian Yang; Shuzi Yang, "Identificação de parâmetros cinemáticos para calibração de robô em série com base na fórmula POE", em Robótica, Transações IEEE, vol.26, no.3, pp.411-423, junho de 2010

[2]: Hayati, SA, "Estimativa de parâmetros de elo geométrico de braço de robô", em Decision and Control, 1983. A 22ª Conferência IEEE sobre, vol., No., Pp.1477-1483, - dez. 1983

[3]: W. Veitschegger e C. Wu, "Análise de precisão do robô baseada em cinemática", IEEE Trans. Robô. Autom., Vol. RA-2, n. 3, pp. 171–179, setembro de 1986.

[4]: H. Stone e A. Sanderson, “Um sistema de identificação de assinatura de braço protótipo”, em Proc. IEEE Conf. Robô. Autom., Abril de 1987, pp. 175-182.

[5]: H. Zhuang, ZS Roth e F. Hamano, "Um modelo cinemático completo e parametricamente contínuo para manipuladores de robôs", IEEE Trans. Robô. Autom., Vol. 8, n. 4, pp. 451–463, agosto de 1992.

[6]: I. Chen, G. Yang, C. Tan e S. Yeo, "Modelo de POE local para calibração cinemática de robôs", Mech. Mach. Teoria, vol. 36, n. 11/12, pp. 1215–1239, 2001.

[7]: Xiangdong Yang, Liao Wu, Jinquan Li e Ken Chen. 2014. Um modelo cinemático mínimo para calibração serial de robôs usando a fórmula POE. Robô. Comput.-Integr. Manuf. 30, 3 (junho de 2014), 326-334.

O link: Quais são as vantagens de usar a representação Denavit-Hartenberg? , no comentário de Paulo fornece uma sinopse correta.

Benefícios práticos adicionais são:

1. DH fornece uma representação mínima garantida. Muito bom para cálculos de álgebra linear, pois você deseja usar a forma mais compacta disponível.

2. As matrizes DH são muito simples de resolver. Cálculos rápidos são frequentemente necessários para velocidades, acelerações, rotações, translações, centro de gravidade, todas as variações de derivações jacobianas, essencialmente todas as cinemáticas.

3. Usar DH com uma técnica de mínimos quadrados ajudará na redução do erro mais rapidamente, isto é, convergência mais rápida dos estados estimados.

Se você continuar lendo "Robótica: MPC", verá o mesmo estilo de derivações de álgebra linear aparecendo. Os autores derivaram essas equações para todo o trabalho com as matrizes DH simples. Você pode usar qualquer outra representação, mas precisará derivar a cinemática.