Método numérico para solução de equações que funciona em funções estocásticas computadas

Existem muitos métodos numéricos bem conhecidos para resolver equações do tipo por exemplo, método de bissecção, método de Newton, etc.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

Na minha aplicação, é calculado com um método estocástico (o resultado é uma média). $f(x)$

Existem métodos de resolução de equações numéricas que lidam bem com essa situação? Links para qualquer discussão de situações semelhantes também são apreciados.

A precisão com a qual eu posso calcular depende fortemente de , e posso facilmente atingir uma parede em que não possa aumentar a precisão sem aumentar significativamente o tempo de computação. Portanto, não posso ignorar o fato de que o resultado de não é preciso. Isso também afetará a precisão com que pode ser encontrado na prática. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
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O que você sabe sobre o ruído / precisão: cada

vem com uma barra de erro ou o tempo simplesmente atinge uma parede? (Você não pode simplesmente definir um limite de tempo?) Além disso, existem muitos métodos para minimizar as funções ruidosas, por exemplo,

, mais fáceis do que a busca de raiz no

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— Denis

@ Denis Eu tenho uma estimativa aproximada da precisão, mas é bastante aproximada e pode depender muito de

. Também estou trabalhando nesse aspecto e, eventualmente, posso postar uma pergunta (

é uma média calculada usando o MCMC). Preciso especificamente de busca de raiz aqui, não de otimização, mas você está certo que minimizar

é o mesmo que resolver

se o método realmente encontrar o mínimo global. Você tem alguma referência dizendo que essa é uma boa abordagem aqui e também referências para otimização ruidosa? Essa abordagem não seria prejudicial à precisão do resultado?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

a imagem em Receitas numéricas p. 474 mostra por que encontrar raízes em até 2d é difícil. Na otimização barulhenta, eu passo; Existem muitos métodos (mais do que casos de teste), pergunte a especialistas aqui.

— Denis

@ Denis Bem, sim, é difícil, mas é o que eu preciso. Tenho a vantagem de ter uma prova de que existe uma raiz ou nenhuma raiz.

— precisa

A palavra-chave aqui é aproximação estocástica, que se refere tanto à localização quanto à otimização da raiz. Como sempre, o conhecimento da palavra-chave facilita a localização de muitos recursos. Aqui está a página da Wikipedia para começar.

— Szabolcs
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