Um modelo de espaço de estado pode mudar o tamanho do estado ao longo do tempo?

Trabalhei com modelos de espaço de estados em relação à estimativa de Kalman. Aqui eu sempre vi modelos de espaço de estado com tamanho de estado fixo ao longo do tempo, ou seja, a matriz de transição de estado é quadrada. Por exemplo, vamos definir: Então é .

$$x_{t+1} = A_t x_t + B_t u_t\\ y_t = C_t x_t + D_t v_t$$ $A_t$$n \times n$

Suponho que poderia facilmente permitir que o estado alterasse o tamanho no momento , permitindo que tamanho que . Isso é "permitido" nos modelos de espaço de estado em geral? E isso implica problemas na aplicação de um filtro Kalman para estimar o estado para "através" do ponto ?$t_\text{change}$$A_{t_\text{change}}$$m \times n$$m\neq n$$x_t$$t$$t_\text{change}$

Resposta curta: Sim, mas não.

Resposta longa:

Se uma matriz do sistema é retangular, significa também;

• Há mais número de estados do que o número de seus derivados, o que não é significativo. Se você tiver um sistema como um sistema linear de salto ou algo que acopla ao sistema inicial e estende o espaço de estado, ainda pode trabalhar com interconexões de sistemas quadrados que são ativados / desativados (por exemplo, com base em eventos) sem recuar para este método esotérico

ou

• Existem mais equações diferenciais do que o número de estados, o que implica que alguns desses estados podem ser considerados como entradas exógenas que, por sua vez, podem ser reconciliadas levando esses termos à sua matriz B e deixando a matriz A quadrada novamente.

Em resumo, com a matriz de estado quadrado, você não tem nenhuma perda de generalidade.