A entrada de um filtro Kalman deve sempre ser um sinal e sua derivada?

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Eu sempre vejo o filtro Kalman usado com esses dados de entrada. Por exemplo, as entradas são geralmente uma posição e a velocidade correspondente:

(x, \frac{d x}{d t})

$(x, \dfrac{dx}{dt})$

No meu caso, só tenho posições e ângulos 2D em cada momento da amostra:

P_{Eu} (x_{Eu}, y_{Eu}) e (α_{1}, α_{2}, α_{3})

$P_i(x_i, y_i) \qquad \text{and} \qquad (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$

Devo calcular velocidades para cada ponto e para cada ângulo para poder ajustar-se à estrutura de Kalman?

filters adaptive-filters kalman-filters

— Stéphane Péchard
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Eu nunca sou especialista em filtros Kalman, mas acho que algumas respostas para as próximas perguntas podem ser necessárias para você criar um modelo. No seu caso, posição 2D do que você tem? e quais são os ângulos que você tem? Existem relações entre a posição 2D e os ângulos? E o que você deseja obter usando o filtro Kalman? Lócus suavizado de posição 2D ou o quê?

— fumio ueda 23/09/11

As posições que tenho são pontos 3D projetados na tela de um dispositivo. Os ângulos são os ângulos de Euler medidos pelo giroscópio do dispositivo. A relação entre eles é meio complexa. O que eu quero é uma estabilização dos pontos projetados, refletindo a ausência ou o baixo movimento da câmera. Espero que possa ajudar.

— Stéphane Péchard

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Uma variável de estado e sua derivada são frequentemente incluídas como entradas para um filtro Kalman, mas isso não é necessário. A essência da estrutura de Kalman é que o sistema em questão possui algum estado interno que você está tentando estimar. Você estima essas variáveis de estado com base em suas medições dos observáveis desse sistema ao longo do tempo. Em muitos casos, você não pode medir diretamente o estado que está interessado em estimar, mas se conhece um relacionamento entre suas medidas e as variáveis de estado interno, pode usar a estrutura de Kalman para o seu problema.

Há um bom exemplo disso na página da Wikipedia . Nesse exemplo, é considerado o movimento linear unidimensional de um objeto. As variáveis de estado do objeto consistem em sua posição versus tempo e sua velocidade na linha de movimento unidimensional. O exemplo assume que o único observável é a posição do objeto versus o tempo; sua velocidade não é observada diretamente. Portanto, a estrutura do filtro "deduz" a estimativa de velocidade com base nas medições de posição e na relação conhecida entre velocidade e posição (por exemplo, se se considerar que a aceleração varia lentamente). $\dot{x_k} \approx \frac{(x_k - x_{k-1})}{\Delta t}$

— Jason R
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Obrigado pela resposta. Não tenho certeza sobre a relação entre minhas medidas e as variáveis de estado interno, daí minhas dúvidas. É verdade que o artigo da Wikipedia é informativo, mas, como de costume, os exemplos são simples e tive dificuldades em imaginar como eu poderia usar o filtro Kalman no meu próprio caso.

— Stéphane Péchard

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Recomendamos que você envie outra pergunta com mais detalhes do seu problema. O que você observa, o que espera estimar e em que tipo de ambiente de ruído você está?

— Jason R

Eu também tenho um problema com o modelo de medição no meu filtro Kalman. Talvez minha pergunta também possa ajudar a aumentar seu problema. dsp.stackexchange.com/questions/2568/…

— Jav_Rock

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A taxa de guinada da câmera pode ser calculada a partir do desvio da velocidade de uma posição 2D por uma profundidade de imagem (uma da posição 3D). Então, basicamente, você tem dois tipos de soluções da taxa de guinada, ou seja, pelo processamento da posição da imagem, outra é pelo sensor da taxa de guinada. Eles podem ser combinados entre si com o filtro Kalman para refinar a taxa de guinada.

— fumio ueda
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$x=[x_i, y_i, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]^T$

— Wayne
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