Filtragem adaptativa: comprimento e atraso ideais do filtro

Estou tentando encontrar o tamanho ideal do filtro para uma filtragem adaptativa, usando o algoritmo RLS.

Estou usando este design:

Portanto, o sinal de "erro" é o sinal sem ruído (e é esse o sinal que eu quero).

Se eu tiver mas for o sinal desejado, preciso desse para encontrar o comprimento ideal do filtro (e o atraso) usando o critério MSE, mas agora tenho o sinal que quero como erro, por isso não sei como encontrar o tamanho ideal do filtro, porque não faço idéia do que MSE devo obter na saída! $e(n) = d(n)-y(n)$ $d(n)$ $e(n) \rightarrow 0$

Alguém pode me dizer o que devo fazer?

Obrigado!

— Sem nome
fonte

Em geral, essa parece ser uma boa pergunta, mas seu diagrama é confuso para mim. Por exemplo, você nunca removerá a interferência de banda estreita usando o sinal combinado para ... Isso foi intencional? Além disso, você conhece a função de transferência do seu sistema , então por que você precisa de um filtro adaptável?

d (n)

$d(n)$

G (z) = z^{- Δ}

$G(z) = z^{-\Delta}$

— lúpulo

O filtro adaptativo filtra o sinal que não está correlacionado com a entrada. Quando você adiciona um atraso, o ruído atrasado não é correlacionado com o ruído original, mas o atrasado ainda está correlacionado com o , é por isso que o ruído é filtrado. Não é? Esse design é do MIT.

s (n)

$s(n)$

s (n)

$s(n)$

— Unnamed:

OK, entendo, mas, para que isso funcione, o atraso deve ser grande o suficiente para que o sinal desejado não seja correlacionado com o sinal atrasado na entrada do filtro. Nesse caso, o filtro irá prever a interferência. Observe que não é o ruído (como você escreveu no comentário), mas o sinal desejado que precisa ser correlacionado com o sinal atrasado.

Δ

$\Delta$

s (n)

$s(n)$

— Matt L.

Sim, acho que você está certo. Então o sinal de erro é ? Quão grande deve ser ?

e (n)

$e(n)$

e (n) = r (n)

$e(n) = r(n)$

Δ

$\Delta$

— Unnamed:

Não, e . O atraso deve ser escolhido de modo que a autocorrelação do sinal desejado seja (próximo a) zero para defasagens , de modo que se torne não correlacionado com a entrada para o filtro. Portanto, a escolha de depende das propriedades de .

e (n) \approx s (n)

$e(n)\approx s(n)$

y (n) \approx r (n)

$y(n)\approx r(n)$

Δ

$\Delta$

\geq Δ

$\ge\Delta$

s (n)

$s(n)$

f (n)

$f(n)$

Δ

$\Delta$

s (n)

$s(n)$

— Matt L.

Para poder escolher um valor ideal para o atraso , é importante entender como o sistema funciona. O objetivo do atraso é correlacionar o sinal desejado e o componente de sinal na entrada do filtro adaptativo. Isso significa que deve ser escolhido de modo que a autocorrelação de seja (próxima a) zero para defasagens maiores que : $\Delta$ $s(n)$ $s(n-\Delta)$ $\Delta$ $R_{ss}(k)$ $s(n)$ $\Delta$

R_{s s} (k) \approx 0, | k | > Δ

$R_{ss}(k)\approx 0,\qquad |k|>\Delta$

Entretanto, não podemos escolher arbitrariamente grande porque a interferência atrasada na entrada do filtro deve ser correlacionada com a interferência adicionada ao sinal, ou seja, a autocorrelação da interferência ainda deve ser significativa a defasagem de , caso contrário, o filtro adaptativo não pode prever a interferência. Se pudermos assumir que é uma banda estreita em comparação com , sempre é possível encontrar um valor apropriado para . $\Delta$ $R_{rr}(k)$ $\Delta$ $r(n)$ $s(n)$ $\Delta$

Com um valor apropriado para , o filtro adaptativo tentará prever a interferência, ou seja, tentará desfazer o efeito do atraso na banda de frequência em que a interferência possui componentes de frequência significativos. Portanto, a saída do filtro se aproximará de : . Conseqüentemente, o sinal de erro se aproximará do sinal desejado: . $\Delta$ $r(n)$ $y(n)\approx r(n)$ $e(n)\approx s(n)$

Depois de escolher um valor para base na autocorrelação de , o comprimento do filtro deve ser escolhido por tentativa e erro. Um filtro longo dará uma melhor supressão ao custo de uma convergência mais lenta. $\Delta$ $s(n)$

— Matt L.
fonte

Excelente resposta como sempre, Matt.

— Jason R

Obrigado Matt, eu entendi muitas coisas! Mas ainda tenho alguns problemas. Dizendo que , e é o que eu ver na Figura que I colocado no posto principal, que calcular a autocorrelação como: mas tenho alguns resultados um pouco confusos: com o comprimento do filtro , tenho:

e (n) \approx s (n)

$e(n) \approx s(n)$

e (n)

$e(n)$

R_{s s} = \sum_{n = 1 1}^{eu} e (n) e * (n)

$R_{ss} = \sum_{n=1}^{L} e(n) e*(n)$

M = 50

$M=50$

Δ = 2 \to R = 0,1950 Δ = 5 \to R = 0,4566 Δ = 10 \to R = 0,1396 Δ = 11 \to R = 0,5913 Δ = 12 \to R = 0,0588 Δ = 13 \to R = 0.1.9348 Δ = 30 \to R = 0,7577

$\Delta=2 \rightarrow R=0.1950 \\ \Delta=5 \rightarrow R=0.4566 \\ \Delta=10 \rightarrow R=0.1396 \\ \Delta=11 \rightarrow R=0.5913 \\ \Delta=12 \rightarrow R=0.0588 \\ \Delta=13 \rightarrow R=0.1.9348 \\ \Delta=30 \rightarrow R=0.7577$

— Sem nome

e se eu pegar eu tenho Não sei o que fazer. Eu não esperava esses resultados: S

M = 20

$M=20$

Δ = 2 \to R = 0,2310 Δ = 5 \to R = 0,4435 Δ = 10 \to R = 0,9420 Δ = 30 \to R = 0.2.5122

$\Delta=2 \rightarrow R=0.2310 \\ \Delta=5 \rightarrow R=0.4435 \\ \Delta=10 \rightarrow R=0.9420 \\ \Delta=30 \rightarrow R=0.2.5122$

— Sem nome

@Dylan: O que você esperava e o que você está tentando fazer?

— Matt L.

@ MattL .: Pensei que, pelo mesmo tamanho de filtro, eu teria uma autocorrelação menor quando o atraso fosse maior. Calculo partir do design que mostrei no post principal e adiei esse sinal no MATLAB assim: e, em seguida, para calcular a autocorrelação:

Δ

$\Delta$

e (n)

$e(n)$

e_{d e eu uma y e d} = z e r o s (1 1, eu e n g t h (e)); f o r Eu = (Δ + 1 1) : eu e_{d e eu uma y e d} (Eu) = e (Eu - Δ); e n d

$e_{delayed} = zeros(1,length(e)); \\ for \ i=(\Delta+1):L \\ e_{delayed}(i)=e(i-\Delta); \\ end$

uma você t o c o r r = e * e_{d e eu uma y e d}^{'}

$autocorr=e*e_{delayed}'$

— Sem nome