Coeficiente do modelo de teste (inclinação de regressão) em relação a algum valor

Em R, quando eu tenho um modelo linear (generalizada) ( lm, glm, gls, glmm, ...), como posso testar o coeficiente (inclinação de regressão) contra qualquer outro valor diferente de 0? No resumo do modelo, os resultados do teste t do coeficiente são relatados automaticamente, mas apenas para comparação com 0. Quero compará-lo com outro valor.

Sei que posso usar um truque para reparametrizar y ~ xcomo y - T*x ~ x, onde Testá o valor testado, e executar esse modelo reparametrizado, mas busco uma solução mais simples, que possivelmente funcione no modelo original.

Aqui está uma solução mais ampla que funcionará com qualquer pacote, ou mesmo se você tiver apenas a saída de regressão (como em um artigo).

Tome o coeficiente e seu erro padrão.

Calcular . O df para oté o mesmo que seria para um teste comH0:β=0.$t=\frac{\hat{\beta}-\beta_{H_0}}{\text{s.e.}(\hat{\beta})}$$t$$H_0: \beta=0$

Você pode usar um teste t simples, conforme proposto por Glen_b, ou um teste Wald mais geral.

$R\beta=q$$\beta$

No seu exemplo, onde você tem apenas uma hipótese em um parâmetro, R é um vetor de linha, com um valor de um para o parâmetro em questão e zero em outro lugar, e q é um escalar com a restrição de teste.

Em R, você pode executar um teste de Wald com a função linearHypothesis () do pacote car . Digamos que você queira verificar se o segundo coeficiente (indicado pelo argumento hipótese.matriz ) é diferente de 0,1 (argumento rhs ):

reg <- lm(freeny)
coef(reg)

# wald test for lag.quarterly.revenue =0.1
>library(car)
>linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0.1)
#skip some result, look at last value on last row, of Pr(>F) 
  Res.Df       RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     35 0.0073811                            
2     34 0.0073750  1 6.0936e-06 0.0281 0.8679

Para o teste t, essa função implementa o teste t mostrado por Glen_b:

ttest <- function(reg, coefnum, val){
  co <- coef(summary(reg))
  tstat <- (co[coefnum,1]-val)/co[coefnum,2]
  2 * pt(abs(tstat), reg$df.residual, lower.tail = FALSE)
}

> ttest(reg, 2,0.1)
[1] 0.8678848

Vamos garantir que obtivemos o procedimento correto comparando Wald, nosso teste t e teste t padrão R, para a hipótese padrão de que o segundo coeficiente é zero:

> linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0)[["Pr(>F)"]][2]
[1] 0.3904361
> ttest(reg, 2,0)
[1] 0.3904361
## The 'right' answer from R:
> coef(summary(reg))[2,4]
[1] 0.3904361

Você deve obter o mesmo resultado com os três procedimentos.

No final, até agora a solução mais fácil foi fazer a reparametrização:

gls(I(y - T*x) ~ x, ...)