Os intervalos de confiança para os coeficientes de regressão linear devem basear-se na distribuição normal ou

Vamos ter um modelo linear, por exemplo, ANOVA simples:

# data generation
set.seed(1.234)                      
Ng <- c(41, 37, 42)                    
data <- rnorm(sum(Ng), mean = rep(c(-1, 0, 1), Ng), sd = 1)      
fact <- as.factor(rep(LETTERS[1:3], Ng)) 

m1 = lm(data ~ 0 + fact)
summary(m1)

O resultado é o seguinte:

Call:
lm(formula = data ~ 0 + fact)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.30047 -0.60414 -0.04078  0.54316  2.25323 

Coefficients:
      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
factA  -0.9142     0.1388  -6.588 1.34e-09 ***
factB   0.1484     0.1461   1.016    0.312    
factC   1.0990     0.1371   8.015 9.25e-13 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.8886 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4816,     Adjusted R-squared: 0.4683 
F-statistic: 36.23 on 3 and 117 DF,  p-value: < 2.2e-16 

Agora eu tento dois métodos diferentes para estimar o intervalo de confiança desses parâmetros

c = coef(summary(m1))

# 1st method: CI limits from SE, assuming normal distribution
cbind(low = c[,1] - qnorm(p = 0.975) * c[,2], 
    high = c[,1] + qnorm(p = 0.975) * c[,2])

# 2nd method
confint(m1)

Questões:

1. Qual é a distribuição dos coeficientes de regressão linear estimados? Normal ou ?$t$
2. Por que os dois métodos produzem resultados diferentes? Assumindo distribuição normal e SE correta, eu esperaria que ambos os métodos tivessem o mesmo resultado.

Muito obrigado!

dados ~ 0 + fato

EDITAR depois de uma resposta :

A resposta é exata, isso dará exatamente o mesmo resultado que confint(m1)!

# 3rd method
cbind(low = c[,1] - qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2], 
    high = c[,1] + qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2])

(1) Quando os erros são normalmente distribuídos e sua variação é não conhecida, em seguida, β - β 0 tem umt-distribuição sob a hipótese nula de queβ0é o coeficiente de regressão verdadeiro. O padrão noé testarβ0=0, então ost-Estatísticas relatou há apenas

Observe que, sob algumas condições de regularidade, a estatística acima é sempre normalmente assintoticamente distribuída, independentemente de os erros serem normais ou de a variação de erros ser conhecida.

$t$

Especificamente, lembre-se de que o intervalo de confiança usando a distribuição normal é

$z_{\alpha/2}$$\alpha/2$$95\%$$\alpha = .05$$z_{\alpha/2} \approx 1.96$$t$

$t_{\alpha/2,n-p}$$t$$n-p$$n$$p$$n$$t_{\alpha/2,n-p}$$z_{\alpha/2}$

$t$$5$$300$$p=1$$t$$z$