Como obter a tabela ANOVA com erros padrão robustos?

Estou executando uma regressão OLS em pool usando o pacote plm em R. No entanto, minha pergunta é mais sobre estatísticas básicas, então tento publicá-la aqui primeiro;)

Como meus resultados de regressão produzem resíduos heterocedásticos, eu gostaria de tentar usar erros padrão robustos de heterocedasticidade. Como resultado coeftest(mod, vcov.=vcovHC(mod, type="HC0")), recebo uma tabela contendo estimativas, erros padrão, valores t e valores p para cada variável independente, que basicamente são meus resultados de regressão "robustos".

Para discutir a importância de diferentes variáveis, gostaria de plotar a parcela de variação explicada por cada variável independente, portanto, preciso da soma dos quadrados respectiva. No entanto, usando a função aov(), não sei como dizer ao R para usar erros padrão robustos.

Agora, minha pergunta é: Como obtenho a tabela ANOVA / soma dos quadrados que se refere a erros padrão robustos? É possível calculá-lo com base na tabela ANOVA a partir de regressão com erros padrão normais?

Editar:

Em outras palavras, e desconsiderando meus problemas de R:

Se R não for afetado pelo uso de erros padrão robustos, as respectivas contribuições para a variância explicada pelas diferentes variáveis ​​explicativas serão inalteradas?$^2$

Editar:

Em R, aov(mod)realmente fornece uma tabela ANOVA correta para um modelo de painel (plm)?

A ANOVA nos modelos de regressão linear é equivalente ao teste de Wald (e o teste da razão de verossimilhança) dos modelos aninhados correspondentes. Portanto, quando você deseja realizar o teste correspondente usando erros padrão consistentes em heterocedasticidade (HC), isso não pode ser obtido a partir de uma decomposição das somas de quadrados, mas você pode executar o teste de Wald usando uma estimativa de covariância de HC. Esta ideia é usado em ambos Anova()e linearHypothesis()do carpacote e coeftest()e waldtest()do lmtestpacote. Os três últimos também podem ser usados ​​com plmobjetos.

Um exemplo simples (embora não muito interessante / significativo) é o seguinte. Usamos o modelo padrão da ?plmpágina de manual e queremos realizar um teste de Wald para a significância de ambos log(pcap)e unemp. Precisamos destes pacotes:

library("plm")
library("sandwich")
library("car")
library("lmtest")

O modelo (sob a alternativa) é:

data("Produc", package = "plm")
mod <- plm(log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp,
  data = Produc, index = c("state", "year"))

Primeiro, vejamos os testes marginais de Wald com erros padrão de HC para todos os coeficientes individuais:

coeftest(mod, vcov = vcovHC)

t test of coefficients:

            Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
log(pc)    0.2920069  0.0617425  4.7294 2.681e-06 ***
log(emp)   0.7681595  0.0816652  9.4062 < 2.2e-16 ***
log(pcap) -0.0261497  0.0603262 -0.4335   0.66480    
unemp     -0.0052977  0.0024958 -2.1226   0.03411 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

E então realizamos um teste de Wald para ambos log(pcap)e unemp:

linearHypothesis(mod, c("log(pcap)", "unemp"), vcov = vcovHC)

Linear hypothesis test

Hypothesis:
log(pcap) = 0
unemp = 0

Model 1: restricted model
Model 2: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp

Note: Coefficient covariance matrix supplied.

  Res.Df Df  Chisq Pr(>Chisq)  
1    766                       
2    764  2 7.2934    0.02608 *
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Como alternativa, também podemos ajustar o modelo sob a hipótese nula ( mod0digamos) sem os dois coeficientes e depois chamar waldtest():

mod0 <- plm(log(gsp) ~ log(pc) + log(emp),
  data = Produc, index = c("state", "year"))
waldtest(mod0, mod, vcov = vcovHC)

Wald test

Model 1: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp)
Model 2: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp
  Res.Df Df  Chisq Pr(>Chisq)  
1    766                       
2    764  2 7.2934    0.02608 *
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

A estatística do teste e o valor p calculados linearHypothesis()e waldtest()são exatamente os mesmos. Apenas a interface e a formatação da saída são um pouco diferentes. Em alguns casos, um ou outro é mais simples ou mais intuitivo.

Nota: Se você fornecer uma estimativa da matriz de covariância (ou seja, semelhante a uma matriz vocvHC(mod)) em vez de um estimador de matriz de covariância (ou seja, uma função semelhante vocvHC), certifique-se de fornecer a estimativa da matriz de covariância HC do modelo sob a alternativa, ou seja, modelo não restrito.

Isso pode ser feito com a Anovafunção no carpacote. Veja esta excelente resposta para obter mais detalhes e uma revisão de outras técnicas para lidar com a heterocedasticidade na ANOVA.