Intervalo de confiança para o efeito médio do tratamento a partir da ponderação do escore de propensão?

Estou tentando estimar o efeito médio do tratamento a partir de dados observacionais usando a ponderação do escore de propensão (especificamente IPTW). Acho que estou calculando o ATE corretamente, mas não sei como calcular o intervalo de confiança do ATE, considerando os pesos da pontuação de propensão inversa.

Aqui está a equação que estou usando para calcular o efeito médio do tratamento (referência Stat Med. 10 de setembro de 2010; 29 (20): 2137-2148.): Onde número total de sujeitos, estado do tratamento, estado resultado, e pontuação propensão.

A T E = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{Z_{i} Y_{i}}{p_{i}} - \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{(1 - Z_{i}) Y_{i}}{1 - p_{i}}

$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$

N =

$N=$

Z_{i} =

$Z_i=$

Y_{i} =

$Y_i=$

p_{i} =

$p_i=$

Alguém conhece um pacote R que calcule o intervalo de confiança do efeito médio do tratamento, levando em consideração os pesos? O surveypacote poderia ajudar aqui? Eu queria saber se isso iria funcionar:

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

Não sei para onde ir daqui para encontrar o intervalo de confiança da diferença entre as proporções (isto é, o efeito médio do tratamento).

— JJM
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Não posso responder especificamente, mas o livro "Pesquisas complexas: um guia para análise usando R", do autor do pacote de pesquisa, abrange o IPTW e pode ser útil. books.google.com/…

— kaz_yos

Você não precisa do surveypacote nem de nada complicado. Wooldridge (2010, p. 920 em diante) "Análise Econométrica de Seção Transversal e Dados de Painel" tem um procedimento simples a partir do qual você pode obter os erros padrão para construir os intervalos de confiança.

Supondo que você especificou corretamente o escore de propensão que designamos como , defina o escore a partir da estimativa do escore de propensão (ou seja, sua primeira regressão logit ou probit ) como e deixe conforme a expressão acima. Em seguida, pegue os exemplos análogos dessas duas expressões e regride em $p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$

d_{i} = \frac{\nabla_{γ} p (x_{i}, γ)^{'} [Z_{i} - p (x_{i}, γ)]}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{ATE}_{i} = \frac{[Z_{i} - p (x_{i}, γ)] Y_{i}}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{\hat{ATE}}_{i}

$\widehat{\text{ATE}}_i$

{\hat{d}}_{i}

$\widehat{\textbf{d}}_i$ . Certifique-se de incluir uma interceptação nesta regressão. Seja o resíduo dessa regressão, a variação assintótica de é simplesmente . Portanto, o erro padrão assintótico do seu ATE é

e_{i}

$e_i$

\sqrt{N} (\hat{ATE} - ATE)

$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$

Var (e_{i})

$\text{Var}(e_i)$

\frac{{[\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} e_{i}^{2}]}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}

$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$

Você pode calcular o intervalo de confiança da maneira usual (veja, por exemplo, os comentários da resposta aqui para obter um exemplo de código). Você não precisa ajustar o intervalo de confiança novamente para os pesos do escore de propensão inversa, pois esta etapa já foi incluída no cálculo dos erros padrão.

Infelizmente, eu não sou do tipo R e não posso fornecer o código específico, mas o procedimento descrito acima deve ser fácil de seguir. Como uma observação lateral, esta também é a maneira pela qual o treatrewcomando no Stata funciona. Este comando foi escrito e introduzido no Stata Journal por Cerulli (2014) . Se você não tem acesso ao artigo, pode verificar os slides, que também descrevem o procedimento de cálculo dos erros padrão a partir da ponderação do escore de propensão inversa. Lá, ele também discute algumas pequenas diferenças conceituais entre estimar o escore de propensão via logit ou probit, mas, para obter essa resposta, não era muito importante, então eu omiti essa parte.

— Andy
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