Glmm binomial com uma variável categórica com sucessos totais

Estou executando um glmm com uma variável de resposta binomial e um preditor categórico. O efeito aleatório é dado pelo design aninhado usado para a coleta de dados. Os dados são assim:

m.gen1$treatment
 [1] sucrose      control      protein      control      no_injection .....
Levels: no_injection control sucrose protein
m.gen1$emergence 
 [1]  1  0  0  1  0  1  1  1  1  1  1  0  0....
> m.gen1$nest
 [1] 1  1  1  2  2  3  3  3  3  4  4  4  .....
Levels: 1 2 3 4 5 6 8 10 11 13 15 16 17 18 20 22 24

O primeiro modelo que eu corro fica assim

m.glmm.em.<-glmer(emergence~treatment + (1|nest),family=binomial,data=m.gen1)

Recebo dois avisos parecidos com este:

Warning messages:
1: In checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv,  :
  Model failed to converge with max|grad| = 0.0240654 (tol = 0.001, component 4)
2: In checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv,  :
  Model is nearly unidentifiable: large eigenvalue ratio
 - Rescale variables?

O resumo do modelo mostra que um dos tratamentos tem um erro padrão incomumente grande, que você pode ver aqui:

Fixed effects:
                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept)         2.565      1.038   2.472   0.0134 *
treatmentcontrol   -1.718      1.246  -1.378   0.1681  
treatmentsucrose   16.863   2048.000   0.008   0.9934  
treatmentprotein   -1.718      1.246  -1.378   0.1681 

Eu tentei os diferentes otimizadores do controle glmer e funções de outros pacotes e recebo uma saída semelhante. Eu executei o modelo usando glm ignorando o efeito aleatório, e o problema persiste. Ao explorar os dados, percebi que o tratamento com um alto padrão. O erro tem apenas sucessos na variável de resposta. Apenas para verificar se isso pode estar causando o problema, adicionei um ponto de dados falso com uma "falha" para esse tratamento e o modelo funciona sem problemas e gera um erro padrão razoável. Você pode ver isso aqui:

Fixed effects:
                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept)        3.4090     1.6712   2.040   0.0414 *
treatmentcontrol  -1.8405     1.4290  -1.288   0.1978  
treatmentsucrose  -0.2582     1.6263  -0.159   0.8738  
treatmentprotein  -2.6530     1.5904  -1.668   0.0953 .

Fiquei me perguntando se minha intuição está certa sobre a falta de falhas para esse tratamento, impedindo uma boa estimativa, e como posso solucionar esse problema.

Desde já, obrigado!

Sua intuição está exatamente certa. Esse fenômeno é chamado de separação completa . Você pode encontrar bastante (agora que você sabe o nome) pesquisando no Google ... É bastante discutido aqui em um contexto geral e aqui no contexto dos GLMMs . A solução padrão para esse problema é adicionar um pequeno termo que empurre os parâmetros de volta para zero - em contextos freqüentistas, isso é chamado de método penalizado ou corrigido por viés . O algoritmo padrão é devido a Firth (1993, "Redução de polarização das estimativas de máxima verossimilhança" Biometrika 80, 27-38) e é implementado no pacote logistfno CRAN. Nos contextos bayesianos, isso é descrito como adicionando um valor fraco antes dos parâmetros de efeito fixo.

Que eu saiba, o algoritmo de Firth não foi estendido aos GLMMs, mas você pode usar o truque bayesiano usando o pacote blme , que coloca uma fina camada bayesiana sobre a parte superior do lme4pacote. Aqui está um exemplo da discussão do GLMM acima vinculada:

cmod_blme_L2 <- bglmer(predation~ttt+(1|block),data=newdat,
                   family=binomial,
                   fixef.prior = normal(cov = diag(9,4)))

As duas primeiras linhas neste exemplo são exatamente as mesmas que usamos no glmermodelo padrão ; o último especifica que o anterior para os efeitos fixos é uma distribuição normal multivariada com uma matriz diagonal de variância-covariância. A matriz é 4x4 (porque temos 4 parâmetros de efeito fixo neste exemplo) e a variação anterior de cada parâmetro é 9 (correspondendo a um desvio padrão de 3, que é bastante fraco - isso significa que +/- 2 SD é ( -6,6), que é uma faixa muito grande na escala logit).

Os erros padrão muito grandes dos parâmetros em seu exemplo são um exemplo de um fenômeno intimamente relacionado à separação completa (ocorre sempre que obtemos valores extremos de parâmetros em um modelo logístico) chamado efeito Hauck-Donner .

Mais duas referências potencialmente úteis (eu não as procurei ainda):

• Gelman A, Jakulin A, Pittau MG e Su TS (2008) Uma distribuição anterior padrão pouco informativa para modelos de regressão logística e outros. Annals of Applied Statistics , 2, 1360-383.
• José Cortiñas Abrahantes e Marc Aerts (2012) Uma solução para separação para dados binários agrupados Modelagem Estatística 12 (1): 3–27 doi: 10.1177 / 1471082X1001200102

Uma pesquisa mais recente no Google por "bglmer 'complete separação'" mostra:

• Quiñones, AE e WT Wcislo. “Cuidado críptico estendido para ninhadas na abelha suor facultativamente eusocial Megalopta genalis .” Insectes Sociaux 62.3 (2015): 307-313.