Teste post-hoc para teste de ajuste do qui-quadrado

Estou realizando um teste de adequação do qui-quadrado (GOF) com três categorias e quero especificamente testar o nulo de que as proporções da população em cada categoria são iguais (ou seja, a proporção é de 1/3 em cada grupo):

DADOS OBSERVADOS
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Total
686 928 1012 2626

Assim, para este teste GOF, as contagens esperadas são 2626 (1/3) = 875.333 e o teste produz um valor p altamente significativo de <0,0001.

Agora, é óbvio que o Grupo 1 é significativamente diferente de 2 e 3 e é improvável que 2 e 3 sejam significativamente diferentes. No entanto, se eu quisesse testar tudo isso formalmente e conseguir fornecer um valor- p para cada caso, qual seria o método apropriado?

Pesquisei on-line por toda parte e parece que há opiniões diferentes, mas sem documentação formal. Gostaria de saber se existe um texto ou artigo revisado por pares que trate disso.

O que me parece razoável é, à luz do teste geral significativo, fazer testes z para a diferença em cada par de proporções, possivelmente com uma correção no valor (talvez Bonferroni, por exemplo). $\alpha$

— Meg
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os testes t não seriam adequados. Você poderia realizar testes de ajuste de qualidade aos pares (testes de proporções). Que opiniões diferentes você encontrou?

— Glen_b -Replica Monica

Desculpe - eu quis dizer teste-z (por diferença em duas proporções). Eu vou editar.

— Meg

Esse link diz para agrupar todos os outros grupos versus o de interesse (é para o teste exato de Fisher, mas esse link é redirecionado de outro link sobre o qui-quadrado, onde o autor diz aplicar o mesmo método para o qui-quadrado quanto ao exato de Fisher): biostathandbook.com/exactgof.html#posthoc Mas isso não é exatamente o que eu quero - quero aos pares, não um grupo contra todos os outros.

— Meg

Na maioria das outras fontes, falo sobre uma configuração de tabela de contingência, não um teste do GOF.

— Meg

Sim, você pode fazer testes de proporções (realizados como teste z de uma amostra ou teste binomial ou qui-quadrado) de cada comparação pareada. Você não precisa fazer comparações de um contra todos.

— Glen_b -Replica Monica

Respostas:

Para minha surpresa, algumas pesquisas não pareciam trazer discussões prévias sobre post-hoc para se adequar; Espero que exista provavelmente um aqui em algum lugar, mas como não consigo localizá-lo facilmente, acho razoável transformar meus comentários em uma resposta, para que as pessoas possam pelo menos encontrá-lo usando os mesmos termos de pesquisa que acabei de usar.

As comparações aos pares que você procura fazer (condicionadas apenas à comparação dos dois grupos envolvidos) são sensatas.

Isso equivale a pegar pares de grupos e testar se a proporção em um dos grupos difere de 1/2 (um teste de proporções de uma amostra). Isso - como você sugere - pode ser feito como um teste z (embora o teste binomial e a qualidade do ajuste do qui-quadrado também funcionem).

Muitas das abordagens usuais para lidar com a taxa de erro geral do tipo I devem funcionar aqui (incluindo Bonferroni - junto com os problemas usuais que podem vir com ela).

— Glen_b -Reinstate Monica
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Obrigado por seu conselho e por postar como resposta. Eu também fiquei um pouco surpreso que esse problema aparentemente não tenha surgido no caso do GOF.

— 27715 Meg

Também fiquei surpreso, pois esse problema não é discutido. Eu vim para a mesma solução que Glen, mas ainda tenho dúvidas. Primeiro, cada par não é independente da amostra "global". Por exemplo, imagine que temos 70,16,14, então você sugere comparar 16 e 14 contra 15/15. No entanto, em outras observações, poderia ser 72,14,14. ou seja, a fonte de "superioridade" no par não pode ser uma contrapartida no par. Segundo, devemos aplicar algum ajuste de grupo como Bonferroni se as escolhas não forem realmente independentes? Terceiro, devemos distinguir se a escolha é mutuamente exclusiva ou era de múltipla escolha?

— Niksr

Estou curioso, seria possível empregar o Q-test de Cochran com McNemar post-hoc para esse fim? Parece que todas as condições para este teste foram atendidas: 1) estágio de controle - distribuição uniforme 2) evento - reação aos estímulos 3) esta é uma comparação de pares (entre a escolha aleatória hipotética e a escolha real) 4) nula - a reação ao estímulo é diferente da aleatória

— Niksr

so you suggest compare 16 and 14 against 15/15@Niksr, não. Glen compara os dois grupos como 50/50porcentagem. O terceiro grupo é excluído da comparação.

— ttnphns

Sim, eu quis dizer 16 e 14 são casos, não porcentagens.

— Niksr

Eu tive o mesmo problema (e fiquei feliz em encontrar este post). Agora também encontrei uma breve nota sobre o assunto em Sheskin (2003: 225) que eu apenas queria compartilhar:

"Outro tipo de comparação que pode ser conduzida é contrastar apenas duas das seis células originais uma com a outra. Especificamente, suponhamos que queremos comparar a célula l / segunda-feira com a célula 2 / terça-feira. Observe [...] que no exemplo acima, como empregamos apenas duas células, a probabilidade de cada célula será π_i = 1/2 A frequência esperada de cada célula é obtida multiplicando π_i = 1/2 pelo número total de observações nas duas células (que igual a 34). Como observado anteriormente, ao realizar uma comparação como a acima, uma questão crítica que o pesquisador deve abordar é qual o valor do alfa a ser empregado na avaliação da hipótese nula ".

Sheskin, DJ 2003. Manual de Procedimentos Estatísticos Paramétricos e Não Paramétricos: Terceira Edição. CRC Pressione.

— Karen
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