O que significaria um intervalo de confiança em torno de um valor previsto de um modelo de efeitos mistos?

Eu estava olhando esta páginae notamos os métodos para intervalos de confiança de lme e lmer em R. Para quem não conhece R, essas são funções para gerar efeitos mistos ou modelos de vários níveis. Se eu tiver efeitos fixos em algo como um design de medidas repetidas, o que significaria um intervalo de confiança em torno do valor previsto (semelhante à média)? Eu posso entender que, para um efeito, você pode ter um intervalo de confiança razoável, mas parece-me que um intervalo de confiança em torno de uma média prevista em tais projetos parece impossível. Pode ser muito grande reconhecer o fato de que a variável aleatória contribui para a incerteza na estimativa, mas, nesse caso, não seria útil em sentido inferencial comparando valores. Ou,

Estou faltando alguma coisa aqui ou a minha análise da situação está correta? ... [e provavelmente uma justificativa para o motivo de não ser implementada no lmer (mas fácil de obter no SAS). :)]

Ele tem o mesmo significado que qualquer outro intervalo de confiança: sob a suposição de que o modelo está correto, se o experimento e o procedimento forem repetidos repetidamente, 95% das vezes, o valor real da quantidade de interesse estará dentro do intervalo. Nesse caso, a quantidade de interesse é o valor esperado da variável de resposta.

Provavelmente, é mais fácil explicar isso no contexto de um modelo linear (modelos mistos são apenas uma extensão disso, portanto as mesmas idéias se aplicam):

A suposição usual é que:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

que é uma função linear dos parâmetros (desconhecidos), uma vez que as covariáveis ​​são conhecidas (e fixas). Como conhecemos a distribuição amostral do vetor de parâmetro, podemos calcular facilmente a distribuição amostral (e, portanto, o intervalo de confiança) dessa quantidade.

Então, por que você gostaria de saber? Eu acho que se você estiver fazendo previsões fora da amostra, isso pode lhe dizer o quão boa sua previsão deve ser (embora você precise levar em consideração a incerteza do modelo).