Explicando testes bicaudais

Estou procurando várias maneiras de explicar aos meus alunos (em um curso básico de estatística) o que é um teste bicaudal e como o valor P é calculado.

Como você explica a seus alunos o teste bicaudal ou bicaudal?

Esta é uma ótima pergunta e estou ansioso pela versão de todos para explicar o valor-p e o teste bicaudal vs bicaudal. Eu tenho ensinado estatísticas a colegas cirurgiões ortopédicos e, portanto, tentei mantê-lo o mais básico possível, pois a maioria deles não faz matemática avançada há 10 a 30 anos.

Minha maneira de explicar o cálculo dos valores-p e as caudas

Começo com uma explicação de que, se acreditarmos que temos uma moeda justa, sabemos que ela deve terminar em 50% dos flips em média ( $=H_0$ ). Agora, se você se pergunta qual é a probabilidade de obter apenas 2 caudas de 10 lançamentos com esta moeda justa, pode calcular essa probabilidade como eu fiz no gráfico de barras. No gráfico, você pode ver que a probabilidade de obter 8 de 10 lançamentos com uma moeda justa é de cerca de $\approx 4.4\%$ .

Como questionaríamos a justiça da moeda se obtivéssemos 9 ou 10 caudas, temos que incluir essas possibilidades, a cauda do teste. Ao adicionar os valores, obtemos que a probabilidade agora é um pouco mais de $\approx 5.5\%$ de obter 2 caudas ou menos.

$5.4...\%+5.4...\% \approx 10.9\%$

Como nós, em medicina, geralmente estamos interessados ​​em estudar falhas, precisamos incluir o lado oposto da probabilidade, mesmo que nossa intenção seja fazer o bem e introduzir um tratamento benéfico.

Reflexões ligeiramente fora de tópico

Este exemplo simples também mostra quão dependentes somos da hipótese nula para calcular o valor-p. Também gosto de destacar a semelhança entre a curva binomial e a curva de sino. Ao mudar para 200 movimentos, você obtém uma maneira natural de explicar por que a probabilidade de obter exatamente 100 movimentos começa a não ter relevância. Os intervalos de definição de interesse são uma transição natural para as funções de densidade de probabilidade / função de massa e suas contrapartes acumuladas.

Na minha turma, recomendo a eles os vídeos estatísticos da academia Khan e também uso algumas de suas explicações para certos conceitos. Eles também jogam moedas onde analisamos a aleatoriedade da moeda lançada - o que eu tento mostrar é que a aleatoriedade é mais aleatória do que aquilo que geralmente acreditamos inspirado neste episódio do Radiolab .

O código

Normalmente, tenho um gráfico / slide, o código R que usei para criar o gráfico:

library(graphics)

binom_plot_function <- function(x_max, my_title = FALSE, my_prob = .5, edges = 0, 
                                col=c("green", "gold", "red")){
  barplot(
    dbinom(0:x_max, x_max, my_prob)*100, 
    col=c(rep(col[1], edges), rep(col[2], x_max-2*edges+1), rep(col[3], edges)),
    #names=0:x_max,
    ylab="Probability %",
    xlab="Number of tails", names.arg=0:x_max)
  if (my_title != FALSE ){
    title(main=my_title)
  }
}

binom_plot_function(10, paste("Flipping coins", 10, "times"), edges=0, col=c("#449944", "gold", "#994444"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", "gold"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", rgb(200/255, 100/255, 100/255)))

Suponha que você queira testar a hipótese de que a altura média dos homens é de 5 pés e 7 polegadas. Você seleciona uma amostra aleatória de homens, mede suas alturas e calcula a média da amostra. Sua hipótese então é:

$H_0: \mu = 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

$H_A: \mu \ne 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

Na situação acima, você faz um teste bicaudal, pois rejeitaria seu nulo se a média da amostra for muito baixa ou muito alta.

Nesse caso, o valor p representa a probabilidade de realizar uma média amostral que seja pelo menos tão extrema quanto a que realmente obtivemos assumindo que o nulo é de fato verdadeiro. Portanto, se a média da amostra for "5 pés 8 polegadas", o valor-p representará a probabilidade de observar alturas maiores que "5 pés 8 polegadas" ou alturas menores que "5 pés 6 polegadas", desde que nulo é verdade.

Se, por outro lado, sua alternativa foi enquadrada da seguinte forma:

$H_A: \mu > 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

Na situação acima, você faria um teste unilateral no lado direito. O motivo é que você preferiria rejeitar o nulo em favor da alternativa apenas se a média da amostra for extremamente alta.

A interpretação do valor-p permanece a mesma com a leve nuance de que agora estamos falando sobre a probabilidade de realizar uma média amostral maior que a que realmente obtivemos. Portanto, se a média da amostra for "5 pés 8 polegadas", o valor-p representará a probabilidade de observar alturas maiores que "5 pés 8 polegadas", desde que o valor nulo seja verdadeiro.