Como ajustar um modelo misto com variável de resposta entre 0 e 1?

Estou tentando usar lme4::glmer()para ajustar um modelo misto generalizado binomial (GLMM) com variável dependente que não é binária, mas uma variável contínua entre zero e um. Pode-se pensar nessa variável como uma probabilidade; de fato, é a probabilidade relatada por seres humanos (em um experimento que ajudo a analisar). Ou seja, não é uma fração "discreta", mas uma variável contínua.

Minha glmer()ligação não funciona conforme o esperado (veja abaixo). Por quê? O que eu posso fazer?

Edição posterior: minha resposta abaixo é mais geral que a versão original desta pergunta, então eu modifiquei a questão para ser mais geral também.

Mais detalhes

Aparentemente, é possível usar a regressão logística não apenas para DV binário, mas também para DV contínuo entre zero e um. De fato, quando eu corro

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

Recebo uma mensagem de aviso

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

mas um ajuste muito razoável (todos os fatores são categóricos, para que eu possa verificar facilmente se as previsões do modelo estão próximas das médias entre sujeitos e elas são).

No entanto, o que eu realmente quero usar é

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

Dá-me o mesmo aviso, retorna um modelo, mas esse modelo está claramente muito errado; as estimativas dos efeitos fixos estão muito longe glm()daquelas e das médias entre sujeitos. (E preciso incluir glmerControl(optimizer="bobyqa")na glmerchamada, caso contrário ela não converge de maneira alguma.)

Faz sentido começar com um caso mais simples, sem efeitos aleatórios.

Há quatro maneiras de lidar com a variável de resposta zero a um contínua que se comporta como uma fração ou uma probabilidade ( esse é o nosso tópico mais canônico / votado / visto neste tópico, mas infelizmente nem todas as quatro opções são discutidas aqui):

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$ consulte este tópico ).

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. O Logit transforma a resposta e usa regressão linear. Isso geralmente não é recomendado.

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. Ajuste um modelo binomial, mas calcule os erros padrão levando em consideração a dispersão excessiva. Os erros padrão podem ser calculados de várias maneiras:

   • (a) erros padrão escalados via estimativa de superdispersão ( um , dois ). Isso é chamado GLM "quase binomial".

   • (b) erros padrão robustos através do estimador sanduíche ( um , dois , três , quatro ). Isso é chamado de "logit fracionário" em econometria.

   
   Os itens (a) e (b) não são idênticos (consulte este comentário e as seções 3.4.1 e 3.4.2 deste livro , e este post do SO e também este e este ), mas tendem a fornecer resultados semelhantes. A opção (a) é implementada da glmseguinte maneira:

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

As mesmas quatro maneiras estão disponíveis com efeitos aleatórios.

1. Usando weights argumento ( um , dois ):

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   De acordo com o segundo link acima, pode ser uma boa ideia modelar superdispersão, veja lá (e também o item 4 abaixo).

2. Usando modelo misto beta:

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   ou

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   Se houver zeros ou zeros exatos nos dados de resposta, será possível usar o modelo beta com zero / um inflado em glmmTMB .

3. Usando a conversão logit da resposta:

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. Contabilizando a sobredispersão no modelo binomial. Isso usa um truque diferente: adicionar um efeito aleatório para cada ponto de dados:

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Por alguma razão, isso não funciona corretamente, pois glmer()reclama sobre não-inteiro pe gera estimativas sem sentido. Uma solução que eu criei é usar constantes falsas weights=ke garantir que elas p*ksejam sempre inteiras. Isso requer arredondamento, pmas a seleção de kque é grande o suficiente não deve importar muito. Os resultados não parecem depender do valor de k.

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Atualização posterior (janeiro de 2018): pode ser uma abordagem inválida. Vejo discussão aqui . Eu tenho que investigar isso mais.

No meu caso específico, a opção 1 não está disponível.

A opção 2 é muito lenta e tem problemas com a convergência: glmmadmbleva de cinco a dez minutos para ser executada (e ainda reclama que não convergiu!), Enquanto lmerfunciona em uma fração de segundo e glmerleva alguns segundos. Atualização: eu tenteiglmmTMB conforme sugerido nos comentários do @BenBolker e funciona quase tão rápido quanto glmer, sem problemas de convergência. Então é isso que eu vou usar.

As opções 3 e 4 produzem estimativas e intervalos de confiança de Wald muito semelhantes (obtidos com confint ). Eu não sou um grande fã de # 3 porque é meio que trapaça. E o número 4 parece um pouco hacky.

Muito obrigado a @Aaron, que me apontou para os nºs 3 e 4 no seu comentário.