Seja e processos de ruído branco. Podemos dizer que é necessariamente um processo de ruído branco?b t c t = a t + b $a_t$$b_t$$c_t=a_t+b_t$

Não, você precisa de mais (pelo menos na definição de Hayashi de ruído branco). Por exemplo, a soma de dois processos independentes de ruído branco é ruído branco.

Por que é e ruído branco insuficiente para ser ruído branco?b t a t + b $a_t$$b_t$$a_t+b_t$

Seguindo a Econometria de Hayashi , um processo estacionário de covariância é definido como ruído branco se e para .$\{z_t\}$C O v ( z t , z t - j ) = 0 j ≠ $\mathrm{E}[z_t] = 0$$\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$$j \neq 0$

Seja e \ {b_t \} processos de ruído branco. Defina c_t = a_t + b_t . Trivialmente, temos \ mathrm {E} [c_t] = 0 . Verificando a condição de covariância:{ b t } c t = a t + b t E [ c t ] = $\{a_t\}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$\mathrm{E}[c_t] = 0$

{at}{bt}

Portanto, se é ruído branco depende de para todos os .C o v ( a t$\{c_t\}$j≠$\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$$j\neq 0$

Exemplo em que a soma de dois processos de ruído branco não é ruído branco:

Seja ruído branco. Seja . Observe que o processo também é ruído branco. Seja , portanto e observe que o processo não é ruído branco.b t = a t - 1 { b t } c t = a t + b t c t = a t + a t - 1 { c t$\{a_t\}$$b_t = a_{t-1}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$c_t = a_t + a_{t-1}$$\{c_t\}$

Ainda mais simples que a resposta de @ MatthewGunn,

Considere . Obviamente não é ruído branco - seria difícil chamá-lo de qualquer tipo de ruído.c t ≡ $b_t = -a_t$$c_t \equiv 0$

O ponto mais amplo é que, se não soubermos nada sobre a distribuição conjunta de e , não poderemos dizer o que acontece quando tentamos examinar objetos que dependem de ambos. A estrutura de covariância é essencial para esse fim.b $a_t$$b_t$

Termo aditivo:

Obviamente, esse é exatamente o objetivo dos fones de ouvido com cancelamento de ruído! - para reverter a frequência de ruídos externos e cancelá-los - então, voltando à definição física de ruído branco, essa sequência é um silêncio literal . Sem barulho.

Na eletrônica, o ruído branco é definido como tendo um espectro de frequência plano ('branco') e sendo aleatório ('ruído'). O ruído geralmente pode ser contrastado com a 'interferência', um ou mais sinais indesejados sendo captados de outro local e adicionados ao sinal de interesse e 'distorção', sinais indesejados sendo gerados a partir de processos não lineares que agem no próprio sinal de interesse.

Embora seja possível que dois sinais diferentes tenham partes correlacionadas e, portanto, cancelem diferentemente em frequências diferentes ou em momentos diferentes, por exemplo, cancelando completamente uma determinada faixa de frequências ou durante um determinado intervalo de tempo, mas depois não cancelando ou mesmo adicionando construtivamente, sobre outra banda de frequências ou durante um certo intervalo de tempo, a correlação entre os dois sinais pressupõe uma correlação, que é impedida pelo aspecto presumivelmente aleatório do "ruído", sobre o qual foi perguntado.

Se, de fato, os sinais são 'ruído' e, portanto, independentes e aleatórios, nenhuma dessas correlações deveria / existiria; portanto, juntá-las também terá um espectro de frequência plano e, portanto, também será branco.

Além disso, trivialmente, se os ruídos são exatamente anti-correlacionados, eles podem cancelar para fornecer saída zero o tempo todo, que também possui um espectro de frequência plano, potência zero em todas as frequências, o que poderia cair sob uma espécie de definição degenerada de branco ruído, exceto que não é aleatório e pode ser perfeitamente previsto.

O barulho na eletrônica pode vir de vários lugares. Por exemplo, o ruído do tiro, resultante da chegada aleatória de elétrons em uma fotocorrente (proveniente dos tempos de chegada aleatória dos fótons), e o ruído Johnson, proveniente do movimento browniano de elétrons em um elemento resistivo mais quente que o zero absoluto, produzem branco o ruído, porém, sempre com uma largura de banda finita nas duas extremidades do espectro em qualquer sistema real medido por um período finito de tempo.

se o ruído de ambos os brancos estiver viajando na mesma direção E se a frequência deles estiver na fase correspondente, somente eles serão adicionados. Mas, uma coisa sobre a qual não tenho certeza é que, após adicionar, ele permanecerá como ruído branco ou se tornará algum outro tipo de som com frequência diferente.