Estimativa robusta da distribuição de Poisson

Eu tenho um conjunto de números que se supõe serem provenientes de uma distribuição de Poisson. O conjunto também possui alguns outliers e, por esse motivo, as estimativas de máxima probabilidade são muito afetadas. Ouvi dizer que procedimentos de estimativa robustos podem ajudar nessa situação. Alguém pode explicar como fazer isso? Eu não sou um estudante de estatística.

Eu descobri que a glmrobfunção em R pode ser usada para isso. (Eu sou bastante novo para R). Mas não consegui descobrir como usá-lo, apesar de ler as páginas do manual. Em particular, sou incapaz de entender como obter um forumulaque é o primeiro argumento para a função glmrob.

Obrigado.

@cardinal telegrafou uma resposta nos comentários. Vamos realizá-lo. Seu argumento é que, embora os modelos lineares gerais (como implementados por lme, nesse caso glmRob) pareçam ter a intenção de avaliar as relações entre variáveis, eles também podem ser ferramentas poderosas para estudar uma única variável. O truque baseia-se no fato de que a regressão de dados contra uma constante é apenas outra maneira de estimar seu valor médio ("localização") .

Como exemplo, gere alguns dados distribuídos por Poisson:

set.seed(17)
x <- rpois(10, lambda=2)

Nesse caso, Rproduzirá o vetor dos valores a partir de uma distribuição de Poisson da média . Estime sua localização com :$(1,5,2,3,2,2,1,1,3,1)$x$2$glmRob

library(robust)
glmrob(x ~ 1, family=poisson())

A resposta nos diz que a interceptação é estimada em . Obviamente, qualquer pessoa que use um método estatístico precisa saber como ele funciona: quando você usa modelos lineares generalizados com a família Poisson, a função "link" padrão é o logaritmo. Isso significa que a interceptação é o logaritmo da localização estimada. Então calculamos$0.7268$

exp(0.7268)

O resultado, , está confortavelmente próximo de : o procedimento parece funcionar. Para ver o que está fazendo, plote os dados:$2.0685$$2$

plot(x, ylim=c(0, max(x)))
abline(exp(0.7268), 0, col="red")

A linha ajustada é puramente horizontal e, portanto, estima o meio dos valores verticais: nossos dados. É tudo o que está acontecendo.

Para verificar a robustez, vamos criar um erro discrepante inserindo alguns zeros no primeiro valor de x:

x[1] <- 100

Desta vez, para maior flexibilidade no pós-processamento, salvaremos a saída de glmRob:

m <- glmrob(x ~ 1, family=poisson())

Para obter a média estimada, podemos solicitar

exp(m$coefficients)

O valor desta vez é igual a : um pouco fora, mas não muito longe, dado que o valor médio de (obtido como ) é . É nesse sentido que esse procedimento é "robusto". Mais informações podem ser obtidas via$2.496$xmean(x)$12$

summary(m)

Sua saída nos mostra, entre outras coisas, que o peso associado ao valor periférico de pol é apenas , quase , identificando o suspeito extremos.$100$x[1]$0.02179$$0$