Como simular medidas repetidas resultados multivariados em R?

O @whuber demonstrou como simular resultados multivariados ( , e ) por um ponto no tempo.y $y_1$$y_2$$y_3$

Como sabemos, dados longitudinais geralmente ocorrem em estudos médicos. Minha pergunta é como simular resultados multivariados de medidas repetidas em R? Por exemplo, medimos repetidamente , e em 5 pontos no tempo para dois grupos de tratamento diferentes.y 2 y $y_1$$y_2$$y_3$

Para gerar dados normais multivariados com uma estrutura de correlação especificada, é necessário construir a matriz de covariância de variância e calcular sua decomposição de Cholesky usando a cholfunção O produto da decomposição de Cholesky da matriz vcov desejada e vetores normais aleatórios independentes de observações produzirão dados normais aleatórios com essa matriz de covariância de variância.

v <- matrix(c(2,.3,.3,2), 2)
cv <- chol(v)

o <- replicate(1000, {
  y <- cv %*% matrix(rnorm(100),2)

  v1 <- var(y[1,])
  v2 <- var(y[2,])
  v3 <- cov(y[1,], y[2,])

  return(c(v1,v2,v3))
})

## MCMC means should estimate components of v
rowMeans(o)

Use a função rmvnorm (). São necessários 3 argumentos: a matriz de covariância das variações, as médias e o número de linhas.

O sigma terá 3 * 5 = 15 linhas e colunas. Um para cada observação de cada variável. Existem muitas maneiras de definir esses 15 ^ 2 parâmetros (ar, simetria bilateral, não estruturada ...). No entanto, você preenche essa matriz, esteja ciente das premissas, principalmente quando define uma correlação / covariância como zero ou quando define duas variações para serem iguais. Para um ponto de partida, uma matriz sigma pode ser algo como isto:

 sigma=matrix(c(
    #y1             y2             y3 
    3 ,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.5,.2, 0, 0, 0,
    .5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0, 0,
    0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0,
    0 , 0,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2,
    0 , 0, 0,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,
    0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0,
    .5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0,
    .2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0,
    0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0,
    0 ,0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5,
    0 ,0 ,0 ,.2,.5,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3

    ),15,15)

Portanto, o sigma [1,12] é 0,2 e isso significa que a covariância entre a primeira observação de Y1 e a segunda observação de Y3 é 0,2, condicional a todas as outras 13 variáveis. Nem todas as linhas diagonais precisam ter o mesmo número: essa é uma suposição simplificadora que eu fiz. Às vezes faz sentido, às vezes não. Em geral, significa que a correlação entre uma 3ª observação e uma 4ª é igual à correlação entre uma 1ª e uma segunda.

Você também precisa de meios. Poderia ser tão simples quanto

 meanTreat=c(1:5,51:55,101:105)
 meanControl=c(1,1,1,1,1,50,50,50,50,50,100,100,100,100,100)

Aqui os 5 primeiros são os meios para as 5 observações de Y1, ..., os 5 últimos são as observações de Y3

obtenha 2000 observações de seus dados com:

sampleT=rmvnorm(1000,meanTreat,sigma)
sampleC=rmvnorm(1000,meanControl,sigma)
 sample=data.frame(cbind(sampleT,sampleC) )
  sample$group=c(rep("Treat",1000),rep("Control",1000) )

colnames(sample)=c("Y11","Y12","Y13","Y14","Y15",
                   "Y21","Y22","Y23","Y24","Y25",
                   "Y31","Y32","Y33","Y34","Y35")

Onde Y11 é a 1ª observação de Y1, ..., Y15 é o 5º obs de Y1 ...