Suponho que isso seja melhor explicado na 2ª edição do livro de Simon (que deve sair em alguns dias), pois ele e seus alunos só trabalharam parte da teoria nos últimos anos depois que Simon escreveu seu livro.
O que Marra & Wood (2011) mostrou foi que, se queremos fazer a seleção em um modelo com termos suaves, uma abordagem muito boa é adicionar uma penalidade extra a todos os termos suaves. Essa penalidade adicional trabalha com a penalidade de suavidade para esse termo para controlar a ondulação do termo e se um termo deve estar no modelo.
Portanto, a menos que você tenha uma boa teoria para assumir formas / efeitos suaves ou lineares / paramétricos para as covariáveis, você pode abordar o problema como escolhendo entre todos os modelos (representáveis pela combinação aditiva de combinações lineares das funções básicas) entre um com suaviza cada covariável desde o modelo que contém apenas uma interceptação.
Por exemplo:
library(mgcv)
data(trees)
ct1 <- gam(log(Volume) ~ s(Height) + s(Girth), data=trees, method = "REML", select = TRUE)
> summary(ct1)
Family: gaussian
Link function: identity
Formula:
log(Volume) ~ s(Height) + s(Girth)
Parametric coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.27273 0.01492 219.3 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Approximate significance of smooth terms:
edf Ref.df F p-value
s(Height) 0.967 9 3.249 3.51e-06 ***
s(Girth) 2.725 9 75.470 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
R-sq.(adj) = 0.975 Deviance explained = 97.8%
-REML = -23.681 Scale est. = 0.0069012 n = 31
Observando o resultado (especificamente na seção Coeficientes paramétricos ), observamos que ambos os termos são altamente significativos. Mas observe os graus efetivos de valor da liberdade para a suavidade de Height; é ~ 1. O que esses testes estão fazendo é explicado em Wood (2013).
Isso sugere para mim que Heightdeve entrar no modelo como um termo paramétrico linear. Podemos avaliar isso plotando o encaixe suave:
> plot(ct1, select = 1, shade = TRUE, scale = 0, seWithMean = TRUE)
que dá:
Isso mostra claramente que a forma selecionada do efeito de Heighté linear.
No entanto, se você não soubesse disso antecipadamente (e não o conhecesse, caso contrário não teria feito a pergunta), agora não poderá reequipar o modelo para esses dados usando apenas um termo linear para Height. Isso lhe causaria problemas reais de inferência na linha. A saída em summary()foi responsável pelo fato de você ter feito essa seleção. Se você reequipar o modelo com um efeito paramétrico linear de Height, a saída não saberia disso e você obteria valores p excessivamente otimistas.
Quanto à questão 2, como já mencionado nos comentários, não, não exponencie os coeficientes desse modelo. Além disso, não mergulhe nos modelos ajustados, pois o conteúdo desses componentes nem sempre é o que você poderia esperar. Use as funções do extrator; neste caso coef().
Mais adiante, quando Simon chegar aos GLMs e GAMs, você o verá modelar esses dados por meio de um Gamma GLM:
ct1 <- gam(Volume ~ Height + s(Girth), data=trees, method = "REML",
family = Gamma(link = "log"))
Nesse modelo, como o ajuste está sendo feito na escala do preditor linear (na escala logarítmica), os coeficientes podem ser exponenciados para obter algum efeito parcial, mas é melhor usar predict(ct1, ...., type = "response")para recuperar valores / previsões ajustados no escala da resposta (em m ^ 3).
Marra, G. & Wood, SN Seleção prática de variáveis para modelos de aditivos generalizados. Comput. Estado. Data Anal. 55, 2372- 2387 (2011).
Madeira, SN Em valores de p para componentes lisos de um modelo de aditivo generalizado estendido. Biometrika 100, 221-228 (2013).