Posso usar o CLR (transformação de razão de log centralizada) para preparar dados para o PCA?

Eu estou usando um script. É para registros principais. Eu tenho um quadro de dados que mostra as diferentes composições elementares nas colunas em uma determinada profundidade (na primeira coluna). Quero executar um PCA com ele e estou confuso sobre o método de padronização que tenho que escolher.

Alguém de vocês usou o clr()para preparar seus dados para o prcomp()? Ou adulteram minhas soluções. Eu tentei usar os clr()dados antes de usar a prcomp()função, além de usar a escala de atributo em prcomp().

data_f_clr<- clr(data_f)
data_pca <- prcomp(data_f, center = TRUE, scale. = TRUE)

https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/prcomp.html

é descrita para dimensionar os dados, para que eles tenham variação de unidade. Como meus dados têm uma escala muito diferente do que eu queria, eu acho. O problema é que eu recebo uma solução diferente quando uso o código acima ou quando pulo o clr()(que faz o resultado mais desejado). Mas quero saber por que isso é clr()perturbador nesse caso?

Sim, você pode, e de fato deveria, quando seus dados são composicionais.

Uma revisão do campo da microbiologia pode ser encontrada aqui, o que motiva o uso da transformação CLR seguida pela PCA para analisar conjuntos de dados de microbiomas (que são por composição composicional): https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fmicb .2017.02224 / full .

Você pode ter alguns problemas com o baunilha PCA nas coordenadas CLR. Existem dois grandes problemas com dados de composição:

• eles são estritamente não negativos
• eles têm uma restrição de soma

Várias transformações composicionais abordam um ou ambos esses problemas. Em particular, o CLR transforma seus dados registrando a razão entre as frequências observadas ${\bf x}$ e sua média geométrica $G({\bf x})$ , ou seja,

$$\hat{\bf{x}} = \left \{ \log \left (\frac{{x}_{1}}{G({\bf x})} \right), \dots, \log \left (\frac{{x}_{n}}{G({\bf x})} \right) \right \} = \left\{ \log ({x}_{1}) - \log( G({\bf x}) ) , \dots ,\log({x}_{n}) - \log( G({\bf x})) \right\}$$

Agora, considere isso

$$\log (G({\bf x} ))=\log \left( \exp \left[ \frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ \log ({ x }_{ i }) } \right] \right) = \mathop{\mathbb{E}}\left[ \log({\bf x}) \right]$$

$$\sum{\hat{{\bf x}}} = \sum{ \left [ \log({\bf x}) - \mathop{\mathbb{E}}\left[ \log({\bf x}) \right] \right ]} = 0$$

Em outras palavras, o CLR remove a restrição do intervalo de valores (o que é bom para algumas aplicações), mas não remove a restrição de soma, resultando em uma matriz de covariância singular, que efetivamente quebra (M) ANOVA / regressão linear / ... e faz PCA sensível a valores discrepantes (porque a estimativa robusta de covariância requer uma matriz de classificação completa). Até onde eu sei, em todas as transformações composicionais, apenas o ILR aborda os dois problemas sem nenhuma suposição subjacente importante. A situação é um pouco mais complicada, no entanto. O SVD das coordenadas CLR fornece uma base ortogonal no espaço ILR (as coordenadas ILR abrangem um hiperplano no CLR); portanto, suas estimativas de variância não diferem entre ILR e CLR (isso é obviamente óbvio, porque ILR e CLR são isometrias no simplex). No entanto, existem métodos para estimativa robusta de covariância nas coordenadas de ILR [2].

Atualização I

Apenas para ilustrar que o CLR não é válido para métodos dependentes de correlação e localização. Vamos supor que amostramos uma comunidade de três componentes normalmente distribuídos linearmente independentes 100 vezes. Por uma questão de simplicidade, permita que todos os componentes tenham expectativas iguais (100) e variações (100):

In [1]: import numpy as np

In [2]: from scipy.stats import linregress

In [3]: from scipy.stats.mstats import gmean

In [4]: def clr(x):
   ...:     return np.log(x) - np.log(gmean(x))
   ...: 

In [5]: nsamples = 100

In [6]: samples = np.random.multivariate_normal(
   ...:     mean=[100]*3, cov=np.eye(3)*100, size=nsamples
   ...: ).T

In [7]: transformed = clr(samples)

In [8]: np.corrcoef(transformed)
Out[8]: 
array([[ 1.        , -0.59365113, -0.49087714],
       [-0.59365113,  1.        , -0.40968767],
       [-0.49087714, -0.40968767,  1.        ]])

In [9]: linregress(transformed[0], transformed[1])
Out[9]: LinregressResult(
   ...:     slope=-0.5670, intercept=-0.0027, rvalue=-0.5936, 
   ...:     pvalue=7.5398e-11, stderr=0.0776
   ...: )

Atualização II

Considerando as respostas que recebi, acho necessário salientar que em nenhum momento da minha resposta eu disse que o PCA não funciona em dados transformados em CLR. Afirmei que o CLR pode quebrar o PCA de maneiras sutis , o que pode não ser importante para a redução da dimensionalidade, mas é importante para a análise exploratória de dados. O artigo citado por @Archie cobre a ecologia microbiana. Nesse campo da biologia computacional, PCA ou PCoA em várias matrizes de distância são usados ​​para explorar fontes de variação nos dados. Minha resposta deve ser considerada apenas neste contexto. Além disso, isso é destacado no próprio artigo:

... O biplot composicional [nota: referente ao PCA] possui várias vantagens sobre os gráficos de coordenadas principais (PCoA) para análise de diversidade β. Os resultados obtidos são muito estáveis ​​quando os dados são subconjuntos (Bian et al., 2017), o que significa que a análise exploratória não é conduzida simplesmente pelas relações de ausência de presença nos dados nem pela escarsidade excessiva (Wong et al., 2016; Morton et al. , 2017).

Gloor et al., 2017

Atualização III

Referências adicionais à pesquisa publicada (agradeço a @Nick Cox pela recomendação de adicionar mais referências):

1. Argumentos contra o uso do CLR para PCA
2. Argumentos contra o uso de CLR para métodos baseados em correlação
3. Introdução ao ILR