O que são estruturas G de estrutura R em um glmm?

Eu tenho usado o MCMCglmmpacote recentemente. Estou confuso com o que é referido na documentação como estrutura R e estrutura G. Eles parecem estar relacionados aos efeitos aleatórios - em particular especificando os parâmetros para a distribuição anterior sobre eles, mas a discussão na documentação parece assumir que o leitor sabe quais são esses termos. Por exemplo:

lista opcional de especificações anteriores com 3 elementos possíveis: R (estrutura R) G (estrutura G) e B (efeitos fixos) ............ Os anteriores para as estruturas de variação (R e G ) são listas com as (co) variações esperadas (V) e o parâmetro do grau de crença (nu) para o inverso-Wishart

... tirado daqui .

EDIT: Observe que reescrevi o restante da pergunta após os comentários de Stephane.

Alguém pode esclarecer o que são a estrutura R e a estrutura G, no contexto de um modelo de componentes de variação simples em que o preditor linear é com e

β_{0 0} + e_{0 0 Eu j} + {você}_{0 0 j}

$\beta_0 + e_{0ij} + u_{0j}$

e_{0 i j} \sim N (0, σ_{0 e}^{2})

$e_{0ij} \sim N(0,\sigma_{0e}^2)$

u_{0 j} \sim N (0, σ_{0 u}^{2})

$u_{0j} \sim N(0,\sigma_{0u}^2)$

Fiz o exemplo a seguir com alguns dados que acompanham MCMCglmm

> require(MCMCglmm)
> require(lme4)
> data(PlodiaRB)
> prior1 = list(R = list(V = 1, fix=1), G = list(G1 = list(V = 1, nu = 0.002)))
> m1 <- MCMCglmm(Pupated ~1, random = ~FSfamily, family = "categorical", 
+ data = PlodiaRB, prior = prior1, verbose = FALSE)
> summary(m1)


 G-structure:  ~FSfamily

         post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
FSfamily    0.8529   0.2951    1.455      160

 R-structure:  ~units

      post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
units         1        1        1        0

 Location effects: Pupated ~ 1 

            post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp  pMCMC    
(Intercept)   -1.1630  -1.4558  -0.8119    463.1 <0.001 ***
---

> prior2 = list(R = list(V = 1, nu = 0), G = list(G1 = list(V = 1, nu = 0.002)))
> m2 <- MCMCglmm(Pupated ~1, random = ~FSfamily, family = "categorical", 
+ data = PlodiaRB, prior = prior2, verbose = FALSE)
> summary(m2)


 G-structure:  ~FSfamily

         post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
FSfamily    0.8325   0.3101    1.438    79.25

 R-structure:  ~units

      post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
units    0.7212  0.04808    2.427    3.125

 Location effects: Pupated ~ 1 

            post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp  pMCMC    
(Intercept)   -1.1042  -1.5191  -0.7078    20.99 <0.001 ***
---

> m2 <- glmer(Pupated ~ 1+ (1|FSfamily), family="binomial",data=PlodiaRB)
> summary(m2)
Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: Pupated ~ 1 + (1 | FSfamily) 
   Data: PlodiaRB 
  AIC  BIC logLik deviance
 1020 1029   -508     1016
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 FSfamily (Intercept) 0.56023  0.74849 
Number of obs: 874, groups: FSfamily, 49

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -0.9861     0.1344  -7.336  2.2e-13 ***

Portanto, com base nos comentários de Stephane, acho que a estrutura G é para . Mas os comentários também dizem que a estrutura R é para mas isso não parece aparecer na saída. $\sigma_{0u}^2$ $\sigma_{0e}^2$ lme4

Observe que os resultados de lme4/glmer()são consistentes com os dois exemplos do MCMC MCMCglmm.

Então, é a estrutura R para e por que isso não aparece na saída ? $\sigma_{0e}^2$ lme4/glmer()

r bayesian mixed-model lme4-nlme

— Joe King
fonte

Com a terminologia SAS (mas é possivelmente uma terminologia mais comum), a matriz G é a matriz de variação dos efeitos aleatórios e a matriz R é a matriz de variação dos "termos de erros" (no seu caso, talvez seja o resíduo estimado variance ?)

σ_{0 e}^{2}

$\sigma_{0e}^2$

— Stéphane Laurent

@ StéphaneLaurent obrigado. Eu me perguntei se poderia ser estimado mas quando eu aprendi sobre o modelo linear generalizado, lembro que não é estimado - apenas "desvio" é calculado (como em ). Talvez esteja faltando alguma coisa?

σ_{0 e}^{2}

$\sigma_{0e}^2$

σ_{0 e}^{2}

$\sigma_{0e}^2$ lme4

— 31812 Joe King

talvez o sentido da variação residual não está claro quando a família distribuição não é o Gaussian

— Stéphane Laurent

@ Stéphane Laurent Sim! Por favor, veja o meu comentário para a resposta de Michael um minuto atrás - para o resultado binário, que deve ser fixado (como em meus modelos no meu OP)

— Joe King

Quando você possui um modelo ME / Multinível, existem várias variações. Imagine o caso mais simples: . Há variação nas interceptações e no termo de erro . é freqüentemente usado para a matriz var-covar dos efeitos aleatórios (neste caso, um escalar, ) & é para a matriz var-covar das variâncias residuais após contabilizar a aleatória fixa e desse cluster efeitos Geralmente é concebido como uma matriz diagonal de 's. Além disso, ambos os discos são considerados normais multivariados com média = 0.

Y_{i} = β_{0} + β_{1} X + b_{i} + ε_{i}

$Y_i=\beta_0+\beta_1X+b_i+\varepsilon_i$

b_{i}

$b_i$

ε_{i}

$\varepsilon_i$

G

$G$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

R_{i}

$R_i$

ε_{i}

$\varepsilon_i$

σ^{2}

$\sigma^2$

— - Reinstate Monica

Respostas:

Eu preferiria postar meus comentários abaixo como um comentário, mas isso não seria suficiente. Essas são perguntas, e não uma resposta (semelhante a @gung, não me sinto forte o suficiente sobre o assunto).

Estou com a impressão de que o MCMCglmm não implementa um glmm bayesiano "verdadeiro". O verdadeiro modelo bayesiano é descrito na seção 2 deste artigo . Da mesma forma que o modelo freqüentista, um tem e há um requisito prévio no parâmetro de dispersão , além dos parâmetros fixos e da variação "G" do efeito aleatório . $g(E(y \mid u)) = X\beta + Zu$ $\phi_1$ $\beta$ $u$

Porém, de acordo com essa vinheta do MCMCglmm , o modelo implementado no MCMCglmm é dado por , e não envolve o parâmetro de dispersão . Não é semelhante ao modelo freqüentista clássico. $g(E(y \mid u,e)) = X\beta + Zu + e$ $\phi_1$

Portanto, não ficaria surpreso que não exista um análogo de com o glmer. $\sigma_e$

Por favor, peça desculpas por esses comentários grosseiros, apenas dei uma olhada rápida sobre isso.

— Stéphane Laurent
fonte

Obrigado. Esse tópico deveria ser difícil, porque eu estou achando bastante difícil? Acho que estou satisfeito com o significado da estrutura R e G agora. Eu ainda estou confuso sobre a falta de com e estou muito curioso sobre o seu comentário de que não é verdadeiramente Bayesian. Sinceramente, não posso dizer que entendi todo o artigo ao qual você vinculou e também estou lutando com partes da vinheta, mas apenas pela perspectiva do meu exemplo, acredito que o parâmetro de dispersão deve ser constante (porque o exemplo é binomial). O que estou perdendo ?

σ_{e}

$\sigma_e$ glmerMCMCglmmMCMCglmm

ϕ_{1}

$\phi_1$

— Joe King

Desculpe, minhas palavras não foram totalmente apropriadas. O MCMCglmm é verdadeiramente bayesiano, mas não implementa exatamente o glmm clássico (eu acho). Além disso, você deve estar ciente de que é difícil definir antecedentes que produzam uma inferência nos componentes de variação próximos à inferência freqüentista.

— Stéphane Laurent

Obrigado novamente. Nos meus estudos, descobri que posso usar a distribuição inversa-wishart padrão para componentes de variação MCMCglmmusando vários parâmetros, e os intervalos de 95% credíveis sempre contêm o valor de variação para os efeitos aleatórios estimados, glmerentão achei que isso era razoável. , mas como devo interpretar esse caso, que pode não ser típico, onde o resultado é que os MCMCglmmintervalos não são muito sensíveis à escolha do anterior? Talvez eu deva fazer uma nova pergunta sobre isso?

— 31812 Joe King

Talvez você tenha um grande tamanho de amostra? Em relação à sua pergunta inicial, tenho a impressão de que, pelo menos para o caso binomial, o modelo glmer é equivalente ao modelo MCMCglmm com . O que acontece se você definir um prior em altamente concentrado em ?

σ_{e} = 0

$\sigma_e=0$

σ_{e}

$\sigma_e$

0

$0$

— Stéphane Laurent

Sim, tenho um tamanho de amostra bastante grande: 50.000 observações em 225 clusters (meus próprios dados, não o exemplo da minha pergunta). Quando defino um prior muito concentrado próximo de zero em , definindo V = 0,01 e nu = 100, obtenho 0,25 (IC: 0,16, 0,29) para e 0,53 (0,38, 0,73) para . Quando defino um anterior menos informativo, com V = 10 e nu = 0,01, obtenho 0,18 (0,12, 0,23) e 0,49 (0,34, 0,63), respectivamente. Isso se compara a 0,51 de . Eu até tentei um plano inadequado anterior, que deu 0,10 (0,08, 0,13) e 0,47 (0,25, 0,68).

σ_{e}

$\sigma_e$

σ_{e}

$\sigma_e$

σ_{u}

$\sigma_u$ glmer

— 31712 Joe King

Estou atrasado para o jogo, mas algumas notas. A estrutura é a estrutura residual. No seu caso, a "estrutura" possui apenas um único elemento (mas isso não precisa ser o caso). Para a variável de resposta gaussiana, a variação residual, é normalmente estimada. Para resultados binários, é mantido constante. Devido à forma como o MCMCglmm está configurado, você não pode corrigi-lo em zero, mas é relativamente padrão corrigi-lo em (também verdadeiro para um modelo probit). Para dados de contagem (por exemplo, com uma distribuição de poisson), você não o corrige e isso estima automaticamente um parâmetro de superdispersão essencialmente. $\mathbf{R}$ $\sigma^{2}_{e}$ $1$

A estrutura é a estrutura de efeitos aleatórios. Novamente no seu caso, apenas uma interceptação aleatória, mas se você tivesse vários efeitos aleatórios, eles formariam uma matriz de variância-covariância, . $\mathbf{G}$ $\mathbf{G}$

Uma observação final, como a variação residual não é fixada em zero, as estimativas não serão iguais às de glmer. Você precisa revalorizá-los. Aqui está um pequeno exemplo (sem usar efeitos aleatórios, mas generaliza). Observe como a variação da estrutura R é fixada em 1.

# example showing how close the match is to ML without separation
m2 <- MCMCglmm(vs ~ mpg, data = mtcars, family = "categorical",
  prior = list(
    B = list(mu = c(0, 0), V = diag(2) * 1e10),
    R = list(V = 1, fix = 1)),
  nitt = 1e6, thin = 500, burnin = 10000)
summary(m2)

Aqui está a constante de redimensionamento da família binomial:

k <- ((16*sqrt(3))/(15*pi))^2

Agora divida a solução por ela e obtenha os modos posteriores

posterior.mode(m2$Sol/(sqrt(1 + k)))

O que deve ser bastante próximo do que obtemos glm

summary(glm(vs ~mpg, data = mtcars, family = binomial))

— Joshua
fonte

você saberia como especificar a heterocedasticidade no nível um no MCMCglmm? Essa é a estrutura R? Qual é a sintaxe então?

— precisa saber é o seguinte

@ Josué, você pode explicar a "constante de redimensionamento para a família binomial"? PS: Para sementes 123, recebo (com a correção) dos m2valores -8.164e 0.421; e a partir glmdos valores -8.833e 0.430.

— precisa saber é o seguinte

A constante de redimensionamento pode ser encontrada em Diggle et. al. ( amazon.de/Analysis-Longitudinal-Oxford-Statistical-Science/dp/… ) - de acordo com cran.r-project.org/web/packages/MCMCglmm/vignettes/… eq. 2,14 na página 47.

— Qaswed 11/09/16