Por que o lema de Neyman-Pearson é um lema e não um teorema?

Esta é mais uma questão de história do que uma questão técnica.

Por que o `` lema de Neyman-Pearson '' é um lema e não um teorema?

link to wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

NB : A questão não é sobre o que é um lema e como os lemas são usados ​​para provar um teorema, mas sobre a história do lema de Neyman-Pearson. Foi usado para provar um teorema e depois foi mais útil? Existe alguma evidência disso além da suspeita de que esse fosse o caso?

NB: Esta historicamente é a primeira resposta à questão do OP. Nas estatísticas, o lema Neyman – Pearson foi introduzido por Jerzy Neyman e Egon Pearson em um artigo em 1933 .. Além disso, é utilizado na prática por estatísticos como um teorema , não como um lema, e é chamado de lema em grande parte por causa do artigo de 1936. IMHO, o tratamento histórico não responde à pergunta "por que", e este post tenta fazer isso.

O que é um lema em contraste com um teorema ou corolário é abordado em outro lugar e aqui . Mais exatamente, quanto à questão da definição: lema, primeiro significado : um teorema subsidiário ou intermediário em um argumento ou prova. Concordo com o dicionário de Oxford, mas teria mudado a ordem das palavras e observe o idioma exato: teorema intermediário ou subsidiário. Alguns autores acreditam erroneamente que um lema deve ser intermediário em uma prova, e esse é o caso de muitos lemas sem nome. Entretanto, é comum, pelo menos para os lemas nomeados, que o resultado do lema seja uma implicação decorrente de um teorema já comprovado, de modo que o lema seja um teorema adicional, isto é, teorema subsidiário. Da Enciclopédia do Novo Mundo A distinção entre teoremas e lemas é bastante arbitrária, já que o principal resultado de um matemático é a alegação menor de outro. O lema de Gauss e o de Zorn, por exemplo, são bastante interessantes por si só, pois alguns autores apresentam o lema nominal sem continuar a usá-lo na prova de qualquer teorema. Outro exemplo disso é o lema de Evans, que não segue a prova de um simples teorema da geometria diferencial que ... mostra que a primeira equação da estrutura de Cartan é uma igualdade de dois postulados do tetrad ... O postulado do tetrad [ Sic , ele mesmo] é a fonte do lema de Evans da geometria diferencial. A Wikipedia menciona a evolução dos lemas no tempo:Em alguns casos, à medida que a importância relativa de diferentes teoremas se torna mais clara, o que antes era considerado um lema agora é considerado um teorema, embora a palavra "lema" permaneça no nome.

Entretanto, observe bem que se eles são ou não lemas isolados também são teoremas. Ou seja, um teorema que é um lema pode às vezes ser uma resposta para a pergunta: "O que o teorema (acima) implica?" Às vezes, os lemas são um trampolim usado para estabelecer um teorema.

É claro ao ler o artigo de 1933: IX. Sobre o problema dos testes mais eficientes de hipóteses estatísticas. Jerzy Neyman, Egon Sharpe Pearson e Karl Pearson , que o teorema que está sendo explorado é o teorema de Bayes . Alguns leitores deste post têm dificuldade em relacionar o teorema de Bayes com o artigo de 1933, apesar de uma introdução bastante explícita a esse respeito. Observe que o artigo de 1933 está repleto de diagramas de Venn. Os diagramas de Venn ilustram a probabilidade condicional , que é o teorema de Bayes. Algumas pessoas se referem a isso como regra de Bayes, pois é um exagero se referir a essa regra como sendo um "teorema". Por exemplo, se chamarmos 'adição' de um teorema, em vez de ser uma regra, confundiríamos ao invés de explicar.

Portanto, o lema de Neyman-Pearson é um teorema referente ao teste mais eficiente das hipóteses bayesianas, mas atualmente não é chamado assim porque não era para começar.

A versão clássica aparece em 1933, mas a primeira ocasião em que é referida como "lema" está possivelmente no artigo de Neyman e Pearson, em 1936, Contribuições para a teoria de testar hipóteses estatísticas (p. 1-37 do Statistical Research Memoirs Volume I) . O lema, e a proposição que foi usada para provar, foram declarados da seguinte forma:

$m=1$

Aqui está uma lista de artigos / livros relevantes, se alguém estiver interessado na história do lema Neyman-Pearson:

• A história de Neyman – Pearson: 1926-34 , ES Pearson, em Research Papers in Statistical: Festschrift for J. Neyman .
• Introdução a Neyman e Pearson (1933) Sobre o problema dos testes mais eficientes de hipóteses estatísticas , EL Lehmann, em Avanços em estatística: fundamentos e teoria básica .
• Neyman-Da Vida , C. Reid.