Para dizer o que algumas das excelentes respostas acima disseram, mas de uma maneira um pouco diferente, a regressão quantílica faz menos suposições. No lado direito do modelo, as premissas são as mesmas que no OLS, mas no lado esquerdo, a única suposição é a continuidade da distribuição deY(poucos laços). Pode-se dizer que o OLS fornece uma estimativa da mediana se a distribuição dos resíduos for simétrica (portanto, mediana = média), e sob simetria e caudas não muito pesadas (especialmente sob normalidade), o OLS é superior à regressão quantílica para estimar a mediana, devido à precisão muito melhor. Se houver apenas uma interceptação no modelo, a estimativa de regressão quantílica é exatamente a mediana da amostra, que possui eficiência de2πquando comparado com a média, sob normalidade. Dada uma boa estimativa do erro quadrático médio da raiz (DP residual), você pode usar o OLS parametricamente para estimar qualquer quantil. Mas as estimativas quantílicas do OLS são carregadas de suposições, e é por isso que geralmente usamos regressão quantílica.
Se você deseja estimar a média, não pode obtê-la através da regressão quantílica.
Se você deseja estimar a média e os quantis com premissas mínimas (mas com mais premissas que com a regressão quantil), mas com mais eficiência, use a regressão ordinal semiparamétrica. Isso também fornece probabilidades de excedência. Um estudo de caso detalhado está em minhas anotações do curso RMS, onde é mostrado em um conjunto de dados que o erro médio médio de estimativa absoluta sobre vários parâmetros (quantis e média) é alcançado por regressão ordinal. Mas, apenas para estimar a média, o OLS é melhor e, para apenas estimar quantis, a regressão quantil foi melhor.
Outra grande vantagem da regressão ordinal é que ela é, exceto para estimar a média, completamente Y-Transformação invariável.