Implementação do Dirichlet cdf?

Preciso calcular o CDF Dirichlet , mas só consigo encontrar implementações do PDF .

Vocês conhecem alguma biblioteca (de preferência a R) implementando-a?

— Ricky Robinson
fonte

Não tem conhecimento direto de nenhum. Mas pode haver algo que pode ser feito. O que você precisa fazer com isso?

— Glen_b -Reinstala Monica

Eu preciso pegar o complementar do CDF e considerá-lo como meu valor de p.

— Ricky Robinson

Hmm. Então, sim, se você precisa de

, você meio que precisa fazer o cdf. A ideia de simulação do Zen é certamente uma maneira de fazê-lo (e quanto maior o número de dimensões, melhor começa a parecer), mas se você fizer isso, use um dos pacotes com implementações internas do . Se tiver apenas 3 ou 4 variáveis (o último componente, é claro, é redundante), pode valer a pena tentar a quadratura numérica.

1 - P (X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, . . ., X_{k} \leq x_{k})

$1-P(X_1\leq x_1,X_2\leq x_2, ...,X_k\leq x_k)$ rdirichlet

— Glen_b

Respostas:

Lembre-se de que, se é independente , para , então $Y_i$ $\mathrm{Gamma}(a_i,b)$ $i=1,\dots,k$

(X_{1}, \dots, X_{k}) = (\frac{Y_{1}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}, \dots, \frac{Y_{k}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}) \sim D Eu r Eu c h eu e t ({uma}_{1}, \dots, {uma}_{k}) .

$(X_1,\dots,X_k) = \left(\frac{Y_1}{\sum_{j=1}^k Y_j}, \dots, \frac{Y_k}{\sum_{j=1}^k Y_j} \right) \sim \mathrm{Dirichlet}(a_1,\dots,a_k) \, .$

A prova pode ser encontrada na página 594 do livro de Luc Devroye .

Portanto, uma possibilidade é calcular uma aproximação de Monte Carlo de começando com gama. Em, tente o seguinte:

F_{X_{1}, \dots, X_{k}} (t_{1}, \dots, t_{k}) = P {X_{1} \leq t_{1}, \dots, X_{k} \leq t_{k}},

$F_{X_1,\dots,X_k}(t_1,\dots,t_k)=P\left\{X_1\leq t_1,\dots, X_k\leq t_k\right\} \, ,$ R

pdirichlet <- function(a, t) {
    N <- 10000
    rdirichlet <- function(a) { y <- rgamma(length(a), a, 1); y / sum(y) }
    x <- replicate(N, rdirichlet(a), simplify = FALSE)
    sum(sapply(x, function(x) prod(x <= t))) / N
}

Não verifiquei o código. Use-o com cuidado. Se você encontrar algum erro, informe-nos.

— zen
fonte

Há uma função rdirichlet vetorizado em R já - na verdade vários deles (em gtools, MCMCpacke dirmultpor exemplo).

— Glen_b -Reinstala Monica

@ Zen Eu tenho a <- c(6, 20,2)como obter o cdf Drichelt? é t 2 por 2 matriz?

— score324

Eu usei o código acima, mas está lançando um erro.

— score324

@ score324 Um vetor Dirichlet geralmente possui cada elemento em

[0, 1]

$[0,1]$

1

$1$

(6, 20, 2)

$(6, 20,2)$

Alguma biblioteca? O Mathematica possui. Aqui está o código para um exemplo de plotagem de um CDF Dirichlet da documentação:

Plot3D[CDF[DirichletDistribution[{1, 3, 2}], {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]

— Mike Z.
fonte

Como obter expressão para CDF [DirichletDistribution [{1, 3, 2}]]?

— AIB