Existe uma definição geral do tamanho do efeito?

A effect-sizetag não possui wiki. A página da Wikipedia sobre o tamanho do efeito não fornece uma definição geral precisa. E nunca vi uma definição geral do tamanho do efeito . No entanto, ao ler algumas discussões como esta , tenho a impressão de que as pessoas têm em mente uma noção geral de tamanho de efeito, no contexto de testes estatísticos . Eu já vi que a média padronizada é denominada como o tamanho do efeito para um modelo normal , bem como a diferença média padronizada $\theta=\mu/\sigma$ ${\cal N}(\mu,\sigma^2)$ $\theta=(\mu_1-\mu_2)/\sigma$ para um modelo de "dois meios gaussianos". Mas e uma definição geral? A propriedade interessante compartilhada pelos dois exemplos acima é que, até onde eu posso ver, a potência depende dos parâmetros apenas através de e é uma função crescente de $\theta$ $|\theta|$ quando consideramos os testes usuais para no primeiro caso e no segundo caso. $H_0:\{\mu=0\}$ $H_0:\{\mu_1=\mu_2\}$

Essa propriedade é a ideia subjacente à noção de tamanho do efeito? Isso significaria que o tamanho do efeito é definido até uma transformação monotônica de um para um? Ou existe uma definição geral mais precisa?

hypothesis-testing effect-size power

— Stéphane Laurent
fonte

+1, ótima pergunta. Uma maneira de pensar sobre o tamanho do efeito é que os valores de p medem simultaneamente a magnitude & N, então ES é p desacoplado de N (isso é, é claro, apenas bastante solto).

— gung - Restabelece Monica

O tamanho do efeito só é fácil de definir em alguns casos específicos. Com um teste de média de duas amostras, a noção de tamanho do efeito é direta. Mas adicione uma terceira amostra e ela ficará menos clara (se você fizer ANOVA, poderá escrevê-la em termos de variação). Para alguns testes, tudo se resume a nada mais claro do que "qualquer que seja a medida que esta estatística mede".

— Glen_b -Reinstate Monica

ótima pergunta também! +1

— Tim

@Glen_b Para qualquer modelo linear gaussiano, a potência de um teste é uma função crescente do parâmetro de não centralidade (veja a segunda parte da minha resposta aqui: stats.stackexchange.com/a/59428/8402 ). É algo como para ANOVA.

F

$F$

(\sum α_{i}^{2}) / σ^{2}

$(\sum \alpha_i^2)/\sigma^2$

— Stéphane Laurent

@ Glen_b Não tenho nada contra respostas básicas! Qualquer comentário é bem-vindo. Obrigado.

— Stéphane Laurent

Eu não acho que possa haver uma resposta geral e precisa. Pode haver respostas gerais que são soltas e respostas específicas que são precisas.

De maneira mais geral (e mais vagamente), um tamanho de efeito é uma medida estatística de quão grande é um relacionamento ou diferença.

Nos problemas do tipo de regressão, um tipo de tamanho de efeito é uma medida de quanto da variação da variável dependente é explicada pelo modelo. Mas, isso é precisamente responsável (AFAIK) na regressão OLS - por . Existem medidas de "pseudo- " para outra regressão. Também existem medidas de tamanho de efeito para variáveis independentes individuais - essas são as estimativas de parâmetros (e as transformações delas). $R^2$ $R^2$

Em um teste t, um bom tamanho de efeito é a diferença padronizada das médias (isso também funciona na ANOVA e pode funcionar em regressão se escolhermos valores particulares das variáveis independentes)

e assim por diante.

Existem livros inteiros sobre o assunto; Eu costumava ter um, acredito que Ellis é uma versão atualizada (o título parece familiar)

— Peter Flom - Restabelece Monica
fonte

Olá Peter. Por que você diz que a diferença padronizada é uma boa opção para o teste ? É por causa da propriedade que apontei: a potência depende dos parâmetros , , apenas através de e é uma função crescente de.

θ

$\theta$

t

$t$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

σ

$\sigma$

θ

$\theta$

| θ |

$|\theta|$

— Stéphane Laurent

Olá @ StéphaneLaurent, sim, essa é uma maneira mais formal de colocá-lo. Ou, você pode dizer que aumenta à medida que a diferença aumenta, mas não é afetada pela escala.

— Peter Flom - Restabelece Monica