Como encaixo um modelo multinível para resultados de poisson super dispersos?

Quero ajustar um GLMM multinível com uma distribuição Poisson (com excesso de dispersão) usando R. No momento, estou usando o lme4, mas notei que recentemente a quasipoissonfamília foi removida.

Já vi em outro lugar que você pode modelar a super dispersão aditiva para distribuições binomiais adicionando uma interceptação aleatória com um nível por observação. Isso também se aplica à distribuição de poisson?

Tem algum jeito melhor de fazer isso? Existem outros pacotes que você recomendaria?

Você pode ajustar o GLMM multinível com uma distribuição Poisson (com excesso de dispersão) usando R de várias maneiras. Alguns Rpacotes são: lme4, MCMCglmm, arm, etc. Uma referência boa para ver é Gelman e Hill (2007)

Vou dar um exemplo de fazer isso usando rjagspacote no R. É uma interface entre Re JAGS(como OpenBUGSou WinBUGS).

log θ i j = β 0 + β 1 t r e um t m e n t i + δ i j δ i j ~ N ( 0 , σ 2 ϵ ) i = 1 ... I

$$n_{ij} \sim \mathrm{Poisson}(\theta_{ij})$$ $$\log \theta_{ij} = \beta_0 + \beta_1 \mbox{ } \mathtt{Treatment}_{i} + \delta_{ij}$$ $$\delta_{ij} \sim N(0, \sigma^2_{\epsilon})$$ $$i=1 \ldots I, \quad j = 1\ldots J$$ $\mathtt{Treatment}_i = 0 \mbox{ or } 1, \ldots, J-1 \mbox{ if the } i^{th} \mbox{ observation belongs to treatment group } 1 \mbox{, or, } 2, \ldots, J$

$\delta_{ij}$rate modelsJAGS

data{
        for (i in 1:I){         
            ncount[i,1] <- obsTrt1[i]
            ncount[i,2] <- obsTrt2[i]
                ## notice I have only 2 treatments and I individuals 
    }                               
}

model{
    for (i in 1:I){ 
        nCount[i, 1] ~ dpois( means[i, 1] )
        nCount[i, 2] ~ dpois( means[i, 2] )

        log( means[i, 1] ) <- mu + b * trt1[i] + disp[i, 1]
        log( means[i, 2] ) <- mu + b * trt2[i] + disp[i, 2]

        disp[i, 1] ~ dnorm( 0, tau)
        disp[i, 2] ~ dnorm( 0, tau)

    }

    mu  ~ dnorm( 0, 0.001)
    b   ~ dnorm(0, 0.001)
    tau ~ dgamma( 0.001, 0.001)
}

Aqui está o Rcódigo para implementar usá-lo (diga que é nomeado overdisp.bug:)

dataFixedEffect <- list("I"       = 10,
                        "obsTrt1" = obsTrt1 , #vector of n_i1
                        "obsTrt2" = obsTrt2,  #vector of n_i2
                        "trt1"    = trt1,     #vector of 0
                        "trt2"    = trt2,     #vector of 1
                       )

initFixedEffect <- list(mu = 0.0 , b = 0.0, tau = 0.01)

simFixedEffect <- jags.model(file     = "overdisp.bug",
                             data     = dataFixedEffect,
                             inits    = initFixedEffect,
                             n.chains = 4,
                             n.adapt  = 1000)

sampleFixedEffect <- coda.samples(model          = simFixedEffect,
                                  variable.names = c("mu", "b", "means"),
                                  n.iter         = 1000)

meansTrt1 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 2:11])
meansTrt2 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 12:21])

Você pode brincar com as partes posteriores dos seus parâmetros e introduzir mais parâmetros para tornar a modelagem mais precisa ( gostamos de pensar isso ). Basicamente, você entendeu a idéia.

Para mais detalhes sobre o uso rjagse JAGS, consulte a página de John Myles White

Não é necessário deixar o pacote lme4 para dar conta de sobredispersão; inclua apenas um efeito aleatório para o número de observação. As soluções BUGS / JAGS mencionadas provavelmente são um exagero para você e, se não forem, você deverá ter os resultados do lme4 fáceis de ajustar para comparação.

data$obs_effect<-1:nrow(data)
overdisp.fit<-lmer(y~1+obs_effect+x+(1|obs_effect)+(1+x|subject_id),data=data,family=poisson)

Isso é discutido aqui: http://article.gmane.org/gmane.comp.lang.r.lme4.devel/4727 informal e academicamente por Elston et al. (2001) .

Eu acho que o pacote glmmADMB é exatamente o que você está procurando.

install.packages ("glmmADMB", repos = "http://r-forge.r-project.org")

Mas, do ponto de vista bayesiano, você pode usar o pacote MCMCglmm ou o software BUGS / JAGS , eles são muito flexíveis e você pode ajustar esse tipo de modelo. (e a sintaxe é próxima da R)

EDIT graças a @randel

Se você deseja instalar os pacotes glmmADMBe R2admb, é melhor fazer:

install.packages("glmmADMB", repos="http://glmmadmb.r-forge.r-project.org/repos"‌​)   
install.packages("R2admb")

Boas sugestões até agora. Aqui está mais um. Você pode ajustar um modelo de regressão binomial negativa hierárquica usando a rhierNegbinRwfunção do bayesmpacote.