O que são correções de Hommel Hochberg?

Recentemente, fui apresentado às correções de Hommel Hochberg. Estou tentando encontrar uma explicação simples sobre o que isso realmente é / faz, mas não estou tendo sorte. Alguém pode, por favor, fornecer uma descrição breve e simples sobre as correções de Hommel Hochberg?

— Bruce Rawlings
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Onde você foi apresentado às correções de Hommel Hochberg, se você não se importa que eu pergunte? Eu nunca vi um papel reunido pelos dois. Cada um deles tem seus próprios métodos, juntamente com algum trabalho realizado com outros (ie Benjiamini-Hochberg), mas eu não os vi juntos. Talvez você quisesse eles separadamente?

— Cristian Dima

Obrigado pela sua resposta. Meu supervisor me pediu para usá-los em um estudo, no seguinte contexto ... As correções de Hommel-Hochberg foram aplicadas a níveis mais baixos de α para medidas repetidas. Talvez eles quisessem dizer separadamente, mas ela só os discutiu como um!

— precisa saber é o seguinte

Ainda não entendi o que seu supervisor quis dizer com Hommel-Hochberg, pois não consigo encontrar essa colaboração, mas acho que não faz mal colocar algumas informações úteis sobre procedimentos de teste múltiplos.

Introdução. Correção de Bonferroni

$\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

$\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Portanto, mesmo que você tenha 20 alternativas falsas, há uma chance de 64% de favorecer uma delas em vez do nulo. Usar a correção de Bonferroni, no entanto, reduz isso para

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

$\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hochberg

Hochberg (1988) apresenta um procedimento de intensificação. Existem outros, alguns ainda mais recentes, que você também pode examinar, como Holm-Bonferoni ou Benjamini-Hochberg (1995) . O Hochberg original, no entanto, aquele em que você está interessado funciona assim:

$P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
$H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Como você pode ver, diferentemente da correção de Bonferroni, o método de Hochberg compara cada valor de p com um número diferente. Os valores p menores são comparados aos números mais baixos e os valores p mais altos são comparados aos números mais altos. Esta é a "correção" que você está procurando.

Observe que o método Holm que eu liguei acima também é mencionado no artigo de Hochberg, portanto, você também pode verificar esse - eles são muito semelhantes. Holm é, na verdade, é um procedimento de abaixamento. Você pode descobrir a diferença por conta própria, tenho certeza. Outro artigo bastante importante sobre as referências de Hochberg e Hommel é Simes (1986) . Você realmente deve verificar este também para entender melhor os dois métodos.

Hommel

O método de Hommel é mais poderoso que Hochberg, mas é mais difícil de calcular e entender. A explicação mais curta e fácil que encontrei foi em Multiple Hypothesis Testing (1995) (ótimos procedimentos de teste múltiplo revisam btw) e é assim:

$j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
$j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

O artigo original, no qual você realmente deve procurar uma compreensão mais profunda, é Hommel (1988) . Observe que existem várias suposições que cada um desses métodos faz, várias diferenças entre eles e recursos diferentes para cada método. Você realmente deve estudar os trabalhos para obter uma compreensão mais profunda do assunto.

Extras

Os métodos mais novos que você pode procurar são White (2000) (usa um método de autoinicialização e, ao contrário de "corrigir" o alfa, ele oferece uma nova maneira de calcular o valor p)) e para uma versão expandida de White's, Wolf e Romano (2003) . Esses métodos são ligeiramente diferentes e, portanto, podem não ser relevantes para você, mas são bastante poderosos para testar vários modelos com os mesmos dados (hipótese nula).

Desculpe se parte do meu texto foi um pouco fora de tópico. Eu entrei nesse assunto recentemente e gosto de escrever sobre ele. Espero que isso seja útil. Deixe-me saber se você realmente encontrou um método de Hommel-Hochberg como eu não consegui.

— Cristian Dima
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Boa resposta (+1). Um detalhe: talvez você estivesse tentando estabelecer uma conexão com o procedimento de Benjamini Hochberg e suas suposições, mas a seção sobre correção de Bonferroni está implicitamente assumindo testes independentes, o que é desnecessário e, em certo sentido, enganoso. Eu argumentaria que mostrar o caso geral é realmente mais esclarecedor simplesmente porque ele concorda prontamente com noções de senso comum e também mostra, em certo sentido, por que você precisa de suposições mais fortes para obter um procedimento com desempenho estritamente melhor.

— cardeal

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$