Se você precisar de uma referência para a resposta no meu comentário acima, aqui está uma , do blog de Andrew Gelman:
O que me lembra a resposta de Lucien Le Cam, quando lhe perguntei uma vez se ele poderia pensar em algum exemplo em que a distinção entre a lei forte de grandes números (convergência com probabilidade 1) e a lei fraca (convergência em probabilidade) fizesse alguma diferença. Le Cam respondeu: Não, ele não conhecia nenhum exemplo. Le Cam era o estatístico teórico do estatístico teórico, então aqui está sua resposta.
Pode-se acrescentar que a real importância desses diferentes modos de convergência reside na matemática, que eles permitem o uso de diferentes técnicas matemáticas , apenas no desenvolvimento da teoria. E isso pode ser importante o suficiente, mas para o desenvolvimento da teoria, não nas aplicações práticas concretas.