NP-dureza de um problema de partição gráfica?

Eu estou interessado neste problema: Dado um grafo não direcionado , Existe uma partição de em gráficos e de tal forma que e são isomorphic? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Aqui, é particionado em dois conjuntos separados e . Conjuntos e não são necessariamente disjuntos. e . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Esse problema é pelo menos tão difícil quanto o problema de isomorfismo de gráfico. Eu acho que é mais difícil do que o isomorfismo do gráfico, mas não o NP.

Esse problema de partição é -hard? $NP$

EDIT 3-3-2012: Postado em MathOverflow .

EDIT 3-5-2012: Acontece que a referência na resposta de Diego é um dos resultados não publicados. Após algumas pesquisas, encontrei uma referência a ele em A coluna NP-Completeness: Um guia contínuo de David JOHNSON (página 8). Encontrei outros trabalhos que citam o resultado da PN-completude de Graham e Robinson como não publicado.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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Eu acho que você quer dizer e , outra coisa é simplesmente solucionável em e eu mencionei isso porque Se e são disjuntos, união não pode ser verdade no caso geral (para bordas).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@Saeed, GI, que não é conhecido por P, é redutível a esse problema.

— Mohammad Al-Turkistany

Parece relacionado ao jogo de preservação e quebra de simetria (consulte os artigos de Harary: "Uma estratégia simétrica nos jogos de prevenção de gráficos", "Sobre os comprimentos dos jogos de quebra de quebra de preservação de simetria nos gráficos") ... ambos "muito longe" do meu nível de experiência :-(

— Marzio de Biasi

Eu acho que você pode assumir .

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada

Se , existe um desde. Você pode adicionar para e a e mapeá-los no isomorfismo, uma vez que eles são isolados nas subgraphs.

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Diego de Estrada

Eu descobri que esse problema é NP-difícil, mesmo restrito a árvores. A referência é Graham e Robinson, "fatorações isomórficas IX: até árvores", mas não consegui.

— Diego de Estrada
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