Decomposição de gráficos conectados em k em componentes conectados (k + 1)

Um gráfico conectado pode ser decomposto em seus componentes biconetados. Essa árvore do ponto de corte do bloco é única. Da mesma forma, os gráficos biconetados podem ser decompostos em componentes triconetados. A árvore SPQR correspondente descreve todos os cortes de 2 vértices no gráfico e é determinada exclusivamente a partir dele.

Esse processo não generaliza para maior conectividade. Por exemplo, dado um gráfico triconetado$G$, pode haver várias "árvores" descrevendo todos os cortes de três vértices de $G$.

Existem classes especiais de gráficos tais que $k$gráficos interligados (nessas classes) podem ser decompostos exclusivamente em$k+1$componentes conectados.

Observe que minha pergunta é um pouco diferente dessa pergunta .

O artigo recente a seguir parece estar relacionado à sua pergunta:

Conectividade e estrutura de árvores em gráficos finitos
Johannes Carmesin, Reinhard Diestel, Fabian Hundertmark, Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611