Duas matrizes relacionadas por uma permutação


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Qual é a complexidade computacional do seguinte problema:

dados duas matrizes complexas e verificam se existe uma matriz de permutação tal que: n×nABP

B=PAPT.

Se ajudar, pode-se supor que e são eremitas (ou mesmo que e são reais e simétricos).ABAB

Notas:

O problema decorre da verificação de dois conjuntos de vetores relacionados por uma rotação unitária, consulte Conjuntos de vetores relacionados por uma rotação - MathOverflow . Nesse contexto, e são suas matrizes gramianas .AB

O problema é pelo menos tão difícil quanto o problema de isomorfismo gráfico - tome e como matrizes de adjacência.AB

Respostas:


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É equivalente a decidir se dois multigrafos dados (ou gráficos com arestas) são isomórficos ou não, o que é conhecido por ser equivalente ao problema usual de isomorfismo de gráfico.

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