( Publiquei esta pergunta no MathOverflow há duas semanas, mas até agora sem uma resposta rigorosa)
Tenho uma pergunta sobre medidas de largura de gráfico de gráficos simples não direcionados. É sabido que as cografias (gráficos que podem ser construídos pelas operações de união e complementação disjuntas, a partir de vértices isolados) têm uma largura de cliques no máximo 2. (Courcelle et al., Limites superiores à largura de clique dos gráficos). Agora considere algum número inteiro não negativo fixo k e considere a classe de gráficos de gráficos, de modo que, para todo exista um conjunto de em a maioria dos k vértices é tal que é uma cografia. Como a classe de gráficos também pode ser vista como a classe de gráficos que podem ser criados a partir de cografias adicionando no máximovértices, essa classe também foi chamada de cographs + .
Minha pergunta é: qual é o limite limitado da largura de cliques dos gráficos em , ou seja, os gráficos que podem ser transformados em uma cografia excluindo k vértices?
Sabe-se que se um gráfico é obtido de excluindo vértices, então . Isso mostra que se uma cograph pode ser obtida de um gráfico excluindo vértices, então e, portanto, a largura de cliques de um gráfico em é no máximo . Não tenho certeza se essa dependência exponencial de é necessária. Nesse contexto, eu também estaria interessado na diminuição máxima da largura de cliques, excluindo um vértice; ou seja, se excluirmos um único vértice de um gráfico, quanto pode diminuir a largura de cliques?