Grade menor em dígrafos

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Thor Johnson, et al., Em seu artigo: Directed Tree Width , introduziram uma definição para a grade direcionada , e eles conjeturaram: $J_k$

Para todo número inteiro existe um número inteiro tal que todo dígrafo com a largura da árvore ou mais tem um menor isomórfico para . $(5.1)$ $k$ $N$ $N$ $J_k$

E eles continuaram dizendo:

Nós nos convencemos de que vale para dígrafos planares, mas o caso geral está aberto. $(5.1)$

E eu estou procurando este artigo não publicado (como eles provaram a conjectura para gráficos di-planares), ou coisas relacionadas nesse caso, na verdade, como usar essa grade (quero dizer ). $J_k$

— Saeed
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Você já entrou em contato com os autores sobre isso? Eu ficaria curioso sobre isso também. Para mim, a afirmação "Nós nos convencemos" não implica necessariamente que eles tinham uma versão totalmente elaborada de seu argumento.

— Hermann Gruber

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Há uma nova pré-impressão de Stephan Kreutzer e Ken-ichi Kawarabayashi, na qual eles aparentemente mostram que a afirmação (5.1) é verdadeira para todos os dígrafos.

Stephan Kreutzer e Ken-ichi Kawarabayashi: O teorema da grade direcionada . arXiv: 1411.5681 [cs.DM]

EDIT (16 de junho de 2015):

Uma versão curta do artigo aparece aqui:

Ken-ichi Kawarabayashi, Stephan Kreutzer. O Teorema da Grade Dirigida. In: Rocco A. Servedio, Ronitt Rubinfeld (orgs.), Anais da Quadragésima Sétima ACM Anual no Simpósio de Teoria da Computação 2015. pp. 655-664

— Hermann Gruber
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$J_K$

EDIT: O artigo acima está disponível ao público:

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9781611973402.6

Johnson et al. Documento de 2001, agora está disponível ao público:

Como excluir uma grade menor em dígrafos planares

— Saeed
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Estou interessado em ouvir sobre esses resultados. Eu gostaria que você fornecesse as referências recentes. Você recebeu o rascunho da Seymour et al?

— Chandra Chekuri

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@ChandraChekuri, Na verdade, alguém recebeu um rascunho (há muitos anos) e, há alguns dias, apenas dou uma olhada no papel por algumas horas. na primeira página, um dos principais autores escreveu "Não distribuir". portanto, não podemos esperar tê-lo, mas um novo resultado será publicado no SODA2013, e posso me referir a esse novo resultado (quando publicado).

— Saeed