Limites nos autovalores menores da matriz de adjacência de um gráfico

Existe algum limite conhecido (não trivial) (de natureza combinatória, com base nas propriedades computáveis ​​em tempo poligímico de um gráfico) no terceiro, até o menor valor próprio de uma matriz de adjacência (não ponderada)? Por exemplo, sabemos que o maior valor próprio admite os seguintes limites Algo do sabor acima para , ? (Dado que isso pode ser negativo, o limite (inferior) pode parecer mais atraente.)

$$\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}$$ $\lambda_i$$i\ge 3$$|\lambda_i|$

Você pode gostar deste artigo recente: http://arxiv.org/abs/1211.0589v1

O artigo mostra, por exemplo, que " para qualquer gráfico finito com vértices e todos , o maior valor própriok ≥ 2 $n$$k ≥ 2$$k$ " do Laplaciano do gráfico, ou seja, , " é no máximo ", onde é a matriz de adjacência e um limite no grau.$L=I-A/d$$1−\Omega(\frac{k^3}{n^3})$$A$$d$