Computando o elipsóide de Löwner-John de um poliedro

O elipsóide de Löwner-John de um conjunto convexo é o elipsóide de volume mínimo (MVE) que o envolve. O elipsóide pode ser calculado usando o método de Khachiyan, e há várias aproximações disponíveis se for (o casco convexo de) um conjunto de pontos. $C$ $C$

Existem aproximações rápidas (ou seja, baseadas no método não elipsóide) do MVE de um poliedro delimitado, apresentadas apenas em termos dos semiplanos cujas interseções o definem? Em particular, eu estaria interessado em métodos que são executados no tempo polinomial na dimensão e no erro inverso . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
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sabemos mesmo como calcular / aproximar o raio do poliedro neste regime? porque sem isso eu nem sequer ver um oráculo de separação para o algoritmo elipsóide

— Sasho Nikolov

De acordo com Boyd, é NP-difícil: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
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Interessante. e ele também sugere que o oposto é verdadeiro para o elipsóide de volume máximo inscrito (fácil para o H-rep, mas difícil para o V-rep). Ainda espero que haja algumas boas aproximações, por isso não vou aceitar a resposta, mas revisitarei em um dia ou dois.

— Suresh Venkat