Dimensão VC de células Voronoi em R ^ d?

Suponha que eu tenha pontos em . Isso induz um diagrama de Voronoi. Se eu atribuir a cada um dos pontos um rótulo , eles induzirão uma função binária em . Pergunta: qual é a dimensão VC de todas essas funções binárias possíveis induzidas por alguns pontos e alguma rotulagem desses pontos? $k$ $\mathbb{R}^d$ $k$ $\pm$ $\mathbb{R}^d$ $k$

— Aryeh
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Vejo que um limite de é dado no Teorema 1 . Isso é o mais conhecido?

O (d k^{2} \log k)

$O(dk^2\log k)$

— Aryeh

Por favor, verifique o Teorema 21.5, Seção 21 do livro "Uma teoria probabilística do reconhecimento de padrões (1996)" de Devroye, Gyorfi e Lugosi. Eu acho que o seguinte limite superior é válido: VC . $\leq$ $k + (d+1)k^2\log k$

— user2798850
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O que é

aqui?

n

$n$

— Sasho Nikolov

Módulo o mistério

, parece ser a mesma ordem de magnitude que citei acima.

n

$n$

— Areyh #