Categorias Algebricamente Compactas

Li o artigo de Freyd "Algebraically Complete Categories" no famoso Como90 e tenho duas perguntas sobre a noção de compacidade algébrica que ele definiu nesse artigo. (Se você não está familiarizado com a definição, aqui está: Uma categoria é chamada algebricamente compacta se todo endofuncor tiver uma álgebra inicial e uma co-álgebra final que são canonicamente isomórficas.)

Quais são alguns exemplos de categorias algébricas compactas? Freyd menciona um exemplo, mas, estritamente falando, a condição na definição se aplica apenas a certos endofunitores de interesse. Ao ler outros artigos (como "Programação Funcional com Bananas, Lentes, Envelopes e Arame Farpado"), acho que essa categoria de cpo, ômega-cpo ou categorias enriquecidas com (omega-) cpo é algebricamente compacta. Qual é a referência padrão para esse fato?
Freyd diz que a definição é motivada pelo "principal da versalidade" e, sendo um falante não-nativo do inglês, estou confuso. Antes de tudo, acho que deve ser princípio, não principal. Também o que é versalidade? Ele quer dizer versatilidade? Isso é um jogo de palavras como (uni) versalidade?

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— sonat
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Não sendo especialista em "Categorias Algebricamente Completas", não quero fazer disso uma resposta, mas sendo um falante nativo de inglês ... no seu número 2, "principal" parece ser um erro de digitação completo, especialmente porque ele usa mal a palavra novamente, mas em um contexto gramatical diferente, na frase a seguir. Ele deveria ter usado o "princípio". Por outro lado, "versalidade" - da palavra "versal" - é um encurtamento (arcaico) de "universalidade" / "universal". Agora, eu não sou de argumentar com um autor NOMEANDO coisas, mas // parece // ele quis dizer "Princípio da Universalidade" #

— 7267 Daniel Apon

Deixe-me alterar o acima: "versalidade" pode ter uma definição formal distinta de "universalidade" em seu contexto; por favor, verifique isso. :) Por exemplo, consulte o apêndice de arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf

— Daniel Apon

Concordo que "versal" não é o mesmo que "universal". Por exemplo, existe a noção de deformação versal na teoria da singularidade, aproximadamente significa que todas as deformações possíveis estão incluídas, mas talvez não exclusivamente, ou seja, podem ocorrer várias vezes.

— მამუკა ჯიბლაძე

Eu acho que é especialmente importante diferenciá-los na ciência da computação. Por exemplo. para a maioria dos conjuntos enumeráveis, toda enumeração possível atinge infinitamente muitos elementos do conjunto infinitamente várias vezes. Um-para-um ( " uni Versal") enumerações são raros.

— მამუკა ჯიბლაძე

Encontrei a referência para categorias do tipo CPO. Artigo de Scott Malhas Contínuas no livro Toposes, Geometria Algébrica e Lógica . É explicado nos comentários logo após o corolário 4.3. Um teorema mais geral pode ser encontrado no artigo de Smyth e Plotkin, solução teórica por categoria de equações de domínio recursivo . É o lema 2.

No entanto, novamente, os functores não são arbitrários. É preciso algum tipo de suposição de continuidade.

— sonat
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