Por que Martin-Löf criou a teoria do tipo intuicionista?

Estive lendo sobre ITU (Intuitionistic Type Theory) e faz sentido. Mas o que estou lutando para entender é "por que" foi criado em primeiro lugar?

A lógica intuicionista (IL) e o -calculus (STLC) de tipo simples e a teoria dos tipos em geral são anteriores à própria existência do próprio Martin-Löf! Parece que se pode fazer tudo no STLC que é factível na ITT (eu posso estar errado, mas pelo menos parece assim). $\lambda$

Então, o que era "novo" na ITT e como exatamente (ou) ela avançou na teoria da computação? Pelo que entendi, ele introduziu a noção de "tipos dependentes", mas parece que eles já estavam lá no STLC, de certa forma. A ITT dele foi uma tentativa de abstração para entender os princípios subjacentes do STLC e IL juntos? Mas o STLC já não fez isso? Então, por que a ITT foi criada em primeiro lugar? Qual é / foi o ponto?

Aqui está um trecho da Wikipedia : Mas ainda não entendi o motivo por trás de sua criação que ainda não existia antes.

O primeiro artigo preliminar de Martin-Löf sobre teoria dos tipos remonta a 1971. Essa teoria impredicativa generalizou o Sistema F. de Girard. No entanto, esse sistema acabou sendo inconsistente devido ao paradoxo de Girard que foi descoberto por Girard ao estudar o Sistema U, uma extensão inconsistente do Sistema. F. Essa experiência levou Per Martin-Löf a desenvolver os fundamentos filosóficos da teoria dos tipos, sua explicação de significado, uma forma de semântica teórica da prova, que justifica a teoria dos tipos predicativos, conforme apresentado em seu livro de 1984 na Bibliopolis ...

Parece que, a partir do excerto, o motivo foi o desenvolvimento dos " fundamentos filosóficos da teoria dos tipos " - pensei que essa base já existia (ou talvez supus que sim). Essa foi a principal razão então?

$\lambda$

• Usando a regra de Leibniz da identidade dos indiscerníveis para codificar a igualdade proposicional. Essa abordagem é usada no cálculo das construções, mas requer universos impredicativos que foram rejeitados por Martin-Löf por razões filosóficas.

• Uma caracterização construtiva direta da igualdade. Dar essa caracterização usando tipos de identidade pode ser a principal novidade da teoria do tipo intuicionista de Martin-Löf.

Atualmente, os tipos de identidade parecem enganosamente simples, mas voltaram a focalizar o entendimento da teoria dos tipos, em parte porque deram origem a questões semânticas intrigantes, como: as provas de identidade são únicas? Em certo sentido, essa questão leva à teoria dos tipos de homotopia e ao axioma da univalência (que é incompatível com a singularidade das identidades). Que a singularidade das provas de identidade não é derivável na teoria intuicionista de Martin-Löf foi demonstrada por Hofmann e Streicher em: "A interpretação grupóide da teoria de tipos". Aliás, esse resultado também mostra que a correspondência de padrões não é uma extensão conservadora da teoria tradicional dos tipos.