Nomeie a classe do gráfico: União separada de uma clique e um conjunto independente

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Seja um gráfico que seja a união disjunta de um clique e um conjunto independente, ou seja, $G$

G = K_{n_{1 1}} + \bar{K_{n_{2}}} = K_{n_{1 1}} + {Eu}_{n_{2}} .

$G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} .$

A classe de gráficos de todos esses gráficos é caracterizada pelos subgráficos induzidos proibidos configurados e, portanto, é a interseção de um gráfico de cluster e um gráfico de divisão (ou limite). $\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\}$

Essa classe de gráfico (muito simples) tem um nome? Não consegui encontrar a classe de gráfico no ISGCI , e os artigos que conheço sobre o tópico (por exemplo, Edição de gráficos simples e Sobre o problema de edição de clique ) não se referem à classe por um nome.

Aqui está uma figura desse gráfico:

gráfico de divisão de cluster

reference-request graph-theory graph-classes

— Pål GD
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Infelizmente, "gráficos de cluster dividido" parece estar em uso para um conceito diferente (gráficos nos quais cada componente conectado é dividido).

— David Eppstein 5/05

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O complemento de borda dos gráficos da sua classe são gráficos divididos completos: eles podem ser particionados em um conjunto independente e em um clique, de modo que todos os vértices do conjunto independente sejam adjacentes a todos os vértices do clique (consulte, por exemplo, http: //www.mathcove.net/petersen/lessons/get-lesson?les=30 ). Portanto, você pode chamar sua classe de gráfico para concluir os gráficos divididos.

— Bart Jansen
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Obrigado Bart. Não sai exatamente da língua, mas acho que terá que servir.

— Gål GD

E quanto ao gráfico dividido independente ? Ou seria provável que isso fosse confundido com outra coisa?

— Gål GD

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Em um artigo recente, Hüffner, Komusiewicz e Nichterlein se referem a essa classe como gráficos esparsos de divisão . Eles também se referem à classe de complemento, os gráficos de divisão completos, como gráficos de divisão densa .

Hüffner, Komusiewicz e Nichterlein. "Editando gráficos em poucas panelinhas: esquemas de complexidade, aproximação e kernelização".

— Pål GD
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