Calcular o polítopo dimensional mais baixo a partir de um determinado conjunto de vetores de sinais

Dado um conjunto de hiperplanos determinado pelos vetores normais , seus tipos de células (ou vetores de sinais) são todos vetores t ∈ { + , - } m para os quais existe um vetor v ∈ R d de modo que ⟨ v , h i ⟩ ≠ 0 e t i = sinal ( ⟨ v , h i ⟩ $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$$t\in\{+,-\}^m$$v\in\mathbf R^d$$\langle v,h_i \rangle \neq 0$$t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$vale para todos . Aqui, ⟨ u , v ⟩ denota o produto interno e sinal ( x ) denota o sinal ( + ou - ) do diferente de zero número real x .$i$$\langle u,v\rangle$$\text{sign}(x)$$+$$-$$x$

Pergunta: Qual é o algoritmo mais rápido conhecido para a operação inversa? Dado um conjunto de tipos de células, queremos calcular algum conjunto de hiperplanos nas menores dimensões possíveis, para que seus tipos de células sejam um superconjunto de t 1 , … , t n .$t_1,\dots,t_n$$t_1,\dots,t_n$

Isso é equivalente ao cálculo da classificação de sinais de uma matriz, que é NP-difícil, como mostrado neste artigo . Portanto, você não pode esperar um algoritmo muito eficiente.