NP vs co-NP e lógica de segunda ordem

Suponha que NP = co-NP e polinômio limita o comprimento da prova de insatisfação para uma instância 3-CNF x . Então, existem resultados de que forma qualquer prova de insatisfação para x de comprimento ≤ p ( x ) pode levar? Ou seja, em geral, essa prova teria que, por exemplo, usar todo o poder da lógica de segunda ordem sobre estruturas infinitas (estou ciente de que a proposição para provar - que uma fórmula é insatisfatória pode ser expressa na lógica de segunda ordem sobre estruturas finitas, mas etapas intermediárias na prova para chegar a isso podem exigir raciocínio sobre estruturas infinitas).$p(x)$$x$$x$$\leq p(x)$

Como não existe um sistema de inferência eficaz, completo e sólido para a lógica de segunda ordem, seria possível usar esse resultado para provar NP co-NP?$\neq$

Se houver um pps ideal (pps = sistema de prova proposicional , um pps ideal é um pps que pode simular p qualquer outro sistema de prova), o pps EF (Extended Frege) fortalecido com axiomas proposicionais que indicam a solidez do sistema de prova proposicional ideal será ótimo. Em geral, EF + a solidez dos pps P pode simular P de P para qualquer P. Portanto, o EF tem um tipo de generalidade que você não precisa alterar a lógica ou a estrutura subjacente dos pps, mas apenas adicionar axiomas proposicionais a ele para obter pps fortes arbitrários.

$NP = coNP$

$\pi$$\varphi$$\varphi$

No verão, não há necessidade de sair da lógica proposicional.

$NP=coNP$$NP$$coNP$