Redução de muitos um mais lenta?

Quando se quer provar que um é -completo, em seguida, a abordagem normalizada é expor um tempo polinomial calculável redução muitos-um de uma conhecida problema -completo para . Nesse contexto, não precisamos de um limite apertado no tempo de execução da redução. Basta ter qualquer limite polinomial, permitindo que ele possa ter um grau muito alto. $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

No entanto, para problemas naturais, o limite é tipicamente um polinômio de baixo grau (vamos definir baixo como algo nos dígitos únicos). Não afirmo que esse deve ser sempre o caso, mas não conheço um contra-exemplo.

Pergunta: Existe um contra-exemplo? Que seria uma redução calculável muitos-ona polytime entre dois naturais problemas -Complete, de tal modo que não há mais rápida redução é conhecida para o mesmo processo, e o mais conhecido o tempo polinomial funcionamento ligado é um alto grau polinomial. $NP$

Nota: Expositores grandes, ou mesmo enormes, são ocasionalmente necessários para problemas naturais em ; consulte Algoritmos de tempo polinomial com enorme expoente / constante . Gostaria de saber se o mesmo também ocorre em reduções entre problemas naturais. $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— Andras Farago
fonte

Este artigo é possivelmente relevante. NP-completude sob muito limitado reduções (por exemplo AC0 ou logspace) é interessante, porque a maioria das reduções são intuitivamente "dispositivo baseado", que decorre do fato de que a computação é um fenômeno local

— Joe Bebel

Nós geralmente lidar com reduções que transformam uma instância de SAT (ou um problema NPC simples) para uma instância de

. Mas pensar de maneira inversa

(isto é, no mundo real - tentar resolver um problema usando um solucionador SAT) leva a reduções polinomiais de tempo com expoentes embaraçosos :-). Por exemplo, uma classe bastante natural de problemas com os quais estou familiarizada surge dos jogos completos do PSPACE, quando você adiciona algumas restrições (tempo, número de movimentos, visitas limitadas a locais, ...) que as fazem cair no NP, e tente resolvê-los com um solucionador SAT, ou seja, encontre uma redução eficiente para SAT.

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— Marzio De Biasi

Lembro que tínhamos uma pergunta relacionada a problemas naturais de NP que exigem certificados grandes (ou seja, limites mais baixos de complexidade de provas grandes), mas não consegui encontrá-lo.

— Kaveh

@Kaveh: uma é a minha: " problemas Natural NP-completos com‘grandes’testemunhas " :-)

— Marzio De Biasi

Pelos teoremas da hierarquia, há problemas em PN com limites inferiores de tempo não determinísticos que são polinômios de grau arbitrariamente grande. Escolha algum problema que requer, pelo menos,

passos nondeterministic, para

. Suponha que exista uma redução de muitos deste problema para SAT que use no máximo

tempo. Então a instância SAT não pode ser maior que

bits. Isso pode ser decidido usando no máximo

etapas não determinísticas. Portanto,

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$ . Se você deseja que o problema seja natural também, então você está essencialmente pedindo problemas naturais que não estão no NTIME (

n^{d}

$n^d$

— András Salamon

Allender sugere que a resposta é não:

Parece não haver um par de problemas naturais completos de NP A e B, onde se sabe que uma redução de A para B requer mais do que tempo linear (mesmo sob a suposição de que P NP) $\ne$

Referência:

E. Allender e M. Koucký, amplificação dos limites inferiores por meio da auto-redutibilidade . Journal of the ACM 57, 3, Artigo 14 (março de 2010).

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

Você poderia fornecer um link para o artigo em que o Allender escreve isso ou uma referência?

— Andras Farago

@AndrasFarago O link é fornecido. Clique em Allender :).

— Mohammad Al-Turkistany

Desculpe, perdi o link. Tendo examinado o artigo, encontrei outra afirmação bastante interessante: "não se sabe que nenhum problema natural de NP completo esteja fora do NTIME (n)". (É na frase imediatamente anterior a parte citada.)

— Andras Farago

Sugiro alguma discreta discrição ao interpretar essas afirmações. Existem alguns casos em que apenas, digamos, uma redução quadrática é conhecida. Por exemplo, uma redução para uma versão planar de um problema NP-completo pode usar um número quadrático de dispositivos de cruzamento. Limites inferiores são complicados e muitas coisas "não são conhecidas por exigir".

— Joe Bebel

@JoeBebel Concordo que é necessária discrição ao interpretar essas declarações. Por exemplo, na afirmação de que "não se sabe que nenhum problema natural de NP completo esteja fora do NTIME (n)", os autores provavelmente tinham uma interpretação mais restrita de "natural" em mente. Talvez eles signifiquem algo assim: um problema natural é aquele que as pessoas realmente querem resolver com base na motivação prática.

— Andras Farago