Status das conjecturas de Cerny?

Um DFA possui uma palavra de sincronização se houver uma sequência que envie qualquer estado do DFA para um único estado. Em 'The Cerny Conjecture for Aperiodic Automata ”de AN Trahtman (Matemática Discreta e Ciência da Computação Teórica, vol. 9: 2, 2007, pp.3-10), ele escreveu:

Cerny conjeturou em 1964 que todo DFA sincronizável em estado n possui no máximo uma palavra de duração sincronizada .$(n-1)^2$

Ele também escreveu: "no caso em que o gráfico subjacente do DFA aperiódico está fortemente conectado, esse limite superior foi recentemente aprimorado por Volkov, que reduziu a estimativa para .$n(n + 1)/6$

1. Alguém sabe o status atual das conjecturas de Cerny?

2. E em qual trabalho Volkov obteve o resultado n (n + 1) / 6?

Obrigado por qualquer ponteiro ou link.

Trakhtman tem uma bibliografia sobre o problema, que aparentemente é mantido atualizado; então suponho que a pergunta de Černý permaneça não resolvida até hoje. O mesmo é afirmado na pesquisa recente de Volkov (LATA 2008), vinculada ao artigo da wikipedia citado na pergunta. Lá você encontra indicadores para alguns resultados parciais, por exemplo, para quais subclasses de linguagens regulares a conjectura é conhecida como verdadeira. Ainda mais recente é um trabalho de pesquisa de Ananichev, Gusev & Volkov (MFCS 2010) sobre um tópico relacionado, onde eles confirmam que a conjectura de Černý ainda está aberta agora (pelo menos a partir de maio de 2010).

consulte ArXiv: 1405.2435 cs.FL "O comprimento de uma palavra mínima de sincronização e a conjectura \ v {C} erny" com a história do estudo https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf