Existe um DCFL mais difícil?

Greibach notoriamente definida uma linguagem de , o chamado versão não-determinístico de , de tal modo que qualquer CFL é uma imagem inversa de mórfica . Existe uma afirmação semelhante com o DCFL, possivelmente com alguma restrição nos morfismos permitidos? $H$ $D_2$ $H$

(Ver, por exemplo, M. Autebert, J. Berstel e L. Boasson. Linguagens sem contexto e autômatos de empilhamento. Em R. Rozenberg e A. Salomaa, editores, Handbook of Formal Languages, volume I, capítulo 3. Springer Verlag , 1997.)

— Michaël Cadilhac
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Respostas:

Uma caracterização homomorfismo idêntica da DCFL não parece ser possível. O seguinte é extraído do artigo original de Greibach .

Mostramos que toda linguagem livre de contexto pode ser expressa como ou para um homomorfismo . A afirmação algébrica é: a família das linguagens livres de contexto é a principal AFDL; ... Por outro lado, a família de linguagens deterministas livres de contexto não é a principal AFDL [7]. $h^{-1}(L_0)$ $h^{-1}(L_0-\{e\})$ $h$

O artigo 7 é a versão em conferência do artigo. Na versão da conferência, o Teorema 4.2 afirma que "A família de linguagens determinísticas livres de contexto não é uma AFDL principal".

No entanto, alguma caracterização analógica ainda pode ser possível. Okhotin forneceu caracterizações homomórficas de gramáticas conjuntivas e booleanas. Para a DCFL, o problema parece estar aberto. A seguir, é apresentada a conclusão do artigo de Okhotin (a partir de 2013).

Toda família de idiomas fechados sob homomorfismos inversos pode potencialmente ter um análogo da caracterização homomórfica inversa de Greibach. A questão é: quais são as famílias? Poderia existir para variantes lineares, determinísticas ou inequívocas de gramáticas comuns (sem contexto)? Poderia haver tal caracterização para gramáticas conjuntivas lineares, gramáticas conjuntivas inequívocas, etc.?

— Mateus de Oliveira Oliveira
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Obrigado! No entanto, eu sei que o DCFL não é principal; é por isso que estou permitindo que os morfismos sejam restritos, se necessário - posso formular minha pergunta com mais precisão como: qual é a menor classe de funções F para a qual existe uma linguagem H onde F (H) é o conjunto de todos os DCFL - dê ou aceite alguns fechamentos adicionais.

— Michaël Cadilhac

Está bem. Eu editei minha resposta. Parece que, para o DCFL, esse é um problema em aberto.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Curiosamente, eu conheço muito bem o artigo de Okhotin, mas não percebi que ele estava se referindo explicitamente ao problema! Bem, então, não tenho certeza do que fazer aqui; claro, é uma resposta válida no momento , mas deve ser deixada em aberto até que seja resolvida?

— Michaël Cadilhac 23/02

Não sei qual é a polícia do site sobre pedir soluções para problemas difíceis. Pessoalmente, se alguém me disser que um problema em que estou interessado está aberto por muitos anos, eu aceitaria a resposta. Minha opinião é que, nesse caso, é mais apropriado visualizar a pergunta como uma solicitação de referência. Mas pode haver pontos de vista divergentes em relação a isso. Eu acho que essa discussão em meta.cstheory pode ser útil meta.cstheory.stackexchange.com/questions/1058/…

— Mateus de Oliveira Oliveira

Claro que não me importo que você aceite sua resposta. Na verdade, é uma resposta muito interessante. No entanto, embora a resposta se encaixe no título, ela é muito diferente da pergunta em si, pois as reduções do espaço de log são muito mais poderosas que os homomorfismos.

— Mateus de Oliveira Oliveira

$L_0^{(2)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}, \#, [, ]\}$

γ_{0} [\bar{a} γ_{a}^{(1)} # \bar{b} γ_{b}^{(1)}] \dots [\bar{a} γ_{a}^{(k)} # \bar{b} γ_{b}^{(k)}],

$\gamma_0\;[\bar{a}\gamma_a^{(1)}\#\bar{b}\gamma_b^{(1)}]\;\cdots\; [\bar{a}\gamma_a^{(k)}\#\bar{b}\gamma_b^{(k)}]\enspace,$

$\gamma_0, \gamma_a^{(i)}, \gamma_b^{(i)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}\}$ $w_1w_2\cdots w_k \in \{a, b\}^k$ $\gamma_0 \; \bar{w_1}\gamma_{w_1}^{(1)} \cdots \bar{w_k}\gamma_{w_k}^{(k)}$

$L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$

Conforme mencionado pelo colaborador Mateus de Oliveira Oliveira, o DCFL não é um AFL principal e não se sabe se existe uma caracterização exata envolvendo o fechamento de um único idioma em algumas operações.

— Michaël Cadilhac
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O papel

J.-M. Autebert, Uma nota sobre os cilindros demétricos, Theoretical Computer Science 8 (1979), 395-399

fornece uma prova curta do seguinte resultado (creditado a Greibach) que parece responder à sua pergunta:

$L$ $C$ $h$ $R$ $C = h^{-1}(L)\cap R$

— J.-E. PIN
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