Número isoperimétrico de um gráfico de vértice

$G=(V,E)$
$i_V(G) = \min\{\frac{|N(S)|}{|S|} : S \subseteq V, 1\le |S|\le \frac{|V|}{2}\}$

Você pode dar uma referência onde o seguinte problema é mostrado NP-complete: dado um gráfico e um número , a questão é decidir se tem um número isoperimétrico de vértice no máximo ? $G$ $t$ $G$ $t$

reference-request graph-theory np-hardness

— Serge Gaspers
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Não está perto do corte máximo?

— Saeed

Max Cut está realmente mais próximo da constante Cheeger, onde, na definição acima,é substituído pelo número de arestas com um ponto final em e o outro em . Para a constante Cheeger, as provas de dureza NP são facilmente encontradas na literatura.

| N (S) |

$|N(S)|$

S

$S$

N (S)

$N(S)$

— Serge Gaspers

O seguinte pode ser útil. sciencedirect.com/science/article/pii/0020019081900508

— Chandra Chekuri

O seguinte artigo: Sobre um problema isoperimétrico para gráficos de Hamming LH Harper. contém o seguinte:

O problema de vértice-isoperimetria é NP-completo [8] em geral, portanto, nenhuma solução polinomialmente limitada é conhecida e é improvável que exista uma.

Onde a referência [8] é MR Garey, DS Johnson, Computers and Intratability: A Guide to Theory of NP-Completeness ,

Este livro geralmente contém uma prova ou uma referência à prova. Infelizmente, não tenho acesso ao livro no momento.

— user53923
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Mas a variante de problema NP-difícil no artigo de Harper é diferente: dado um gráfico G e um número k, encontre um subconjunto S dos vértices com | S | = k que minimiza | N (S) |.

— Gamow

Entendo, você está certo.

— user53923

Número isoperimétrico de um gráfico de vértice - NP-difícil?