A interseção de

Sabe-se que a interseção de três matróides gerais é NP-difícil ( fonte ), o que é feito através da redução do ciclo Hamiltoniano. A redução usa um matroid gráfico e dois matroids de conectividade.

Um caso especial de um problema no qual estou trabalhando pode ser resolvido pela interseção de vários matroids gráficos, mas não consegui descobrir se esse problema está em P.

Pergunta: É conhecido? Alguém pode me indicar um artigo ou algo assim?

( Nota: eu fiz esta pergunta sobre Ciência da Computação e foi referido aqui.)

Eu acho que ainda é NP-completo, por uma redução dos caminhos Hamiltonianos em gráficos bipartidos com dois vértices de grau um e todos os outros vértices com grau três. (É exatamente o mesmo que encontrar ciclos hamiltonianos através de uma aresta especificada em um gráfico bipartido cúbico - substitua a aresta especificada por duas folhas.)

Para reduzir dos caminhos hamiltonianos à interseção matroide gráfica, use um matroide gráfico para forçar o subgráfico que você escolher ser uma árvore de abrangência (verdadeira para todos os caminhos) e mais dois matroids gráficos, um de cada lado da bipartição, para forçar o subgráfico a tenha grau dois em cada vértice grau três e uma aresta em cada vértice grau um. Estes são os matroids gráficos de um gráfico com cópias separadas de para cada vértice de grau três e K 2 para cada vértice de grau um.$K_3$$K_2$

Que tal usar o fato de a correspondência 3-d ser NP concluída para mostrar a completude NP desse problema. Podemos escrever facilmente a correspondência 3D como interseção de 3 matrizes de partição, e uma partição de matróide é um caso especial de um matróide de gráficos (considere um gráfico com arestas paralelas).